小萌新刚开始学OpenGL，想做一个三维小球碰撞模拟。一开始试了好多写法，但都有问题，不断改进，终于完成了，感觉有必要记录一下。

首先，为了能够无限添加小球，我采用链表结构，并定义了小球结构体，其中包含小球的各个物理属性。

struct ball {
    glm::vec3 position; //球心坐标
    glm::vec3 speed; //速度矢量
    glm::vec3 color；//可有可无
    float r; //小球半径
    float m; //小球质量
    struct ball* next；
};

在渲染循环里面加上p->position += p->speed * deltaTime;实现小球移动。deltatime为渲染的时间间隔。

然后就是简单的循环，用来筛选发生碰撞的小球。

struct ball* p = head;
struct ball* q;
    while (p != NULL) {      
        q = p->next;
        while ((q != NULL)) {
                if ((veclength(p->position - q->position) <= (p->r + q->r))) {

                }
            q = q->next;
        }
        p = p->next;
    }

接着最关键的就是发生碰撞的两个小球的代码了。

一开始，我尝试先在草稿纸上，把碰撞后的速度算出来。然后if他们之间的距离小于半径之和，就给他们的速度附上碰撞后的值。

然而，当我满怀期待地运行的时候，发现只有少数小球符合要求，大多数小球刚一碰撞，就直接飞走了。于是我只好回来再看代码，发现可能是因为重复判定。也就是赋值完速度之后的下一帧，他们可能还没有分离，这时候又会给速度赋值一次。

于是我添加了一个开关，当两个球分离之前，只会执行一次碰撞速度赋值。

当我运行的时候又发现，当两个球未分离的时候，如果有第三个球撞上来，那第一个球和第二个球就会发生重合。这也是不对的。

觉得这个问题过于复杂的我决定另辟蹊径。想到了一种更接近自然界本质的方法，那就是弹力。小球碰撞速度的改变，终究还是因为他们之间的相互作用力，给了他们加速度。

于是我在小球属性里面添加了加速度glm::vec3 a，并且在渲染循环里面添加了p->speed += p->a * deltaTime;当小球发生碰撞时，根据质量反比，赋给他们分离的加速度99999.0f/m。

   if ((veclength(p->position - q->position) <= (p->r + q->r))) {
                    
                    p->a = glm::normalize(p->position - q->position) * 999999.0f / p->m;
                    q->a = glm::normalize(q->position - p->position) * 999999.0f / q->m;
                  
                }

经过不断实验，我发现虽然这样解决了上述问题，但是又出现了新的问题:

1、当两个质量较小的球，即使以很慢的速度碰撞，碰撞之后速度会变得很大。

2、当多个小球竖直叠在一起时，会发生严重的弹跳。

3、同一个小球无法同时和多个小球同时碰撞

针对上述问题我又进行了改进。

对于问题1、2，是因为当两个小球分离或者接触的瞬间，和加速度改变的瞬间有误差。这是由于小球的移动终究是离散的，不是移动的。于是我想到了把恒力改为随小球距离变化的保守力。并且当小球刚接触的时候，这个力得趋于0，并且要随距离减少快速增加(防止球质量过大时吞球)。于是我选择了指数函数，A^x^2-1.具体需要自己调试。

对于问题三，是因为一开始加速度用的是=，不能叠加，于是我改成了+=。完美（我觉得）解决了上述问题。

此外，由于自然界不存在完全弹性碰撞，因此我加了一个随速度阻尼，保证熵增。

最终代码如下：

void BALLMOVE() {
    struct ball* p = head;
    struct ball* q;
    while (p != NULL) {      
        p->speed += p->a * deltaTime;
        p->speed += 30.0f * deltaTime * glm::vec3(0, -1, 0);//这是重力加速度
        p->position += p->speed * deltaTime;
        q = p->next;
        p->a = glm::vec3(0, 0, 0);
        while ((q != NULL)) {
            
                if ((veclength(p->position - q->position) <= (p->r + q->r))) {
                    float k = fabs(veclength(p->position - q->position) - (p->r + q->r));
                    float kn = pow(7,k*k)-1;
                    p->a += kn*(glm::normalize(p->position - q->position) * 999999.0f - (p->speed - q->speed) * 100000.0f) / p->m;
                    q->a += kn*(glm::normalize(q->position - p->position) * 999999.0f - (q->speed - p->speed)*100000.0f) / q->m; 
                }
            q = q->next;
        }
        p = p->next;
    }

}

将这个函数插入到渲染循环里面，就可以实现小球碰撞啦。