import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

with open("xiangbei_height.txt", "r") as f:
    lines = f.readlines()

x = list(map(float, lines))

plt.hist(x, 50)
plt.xlabel("height (cm)")
plt.ylabel("count")
plt.show()

另一个办法是根据群体来计算群体参数(population parameter)，比如群体的平均值和方差。这些参数用一个单一数字来代表群体某一方面的信息。群体平均值(population mean)可以反映群体总体状况。它的定义如下：

红 黄 蓝
1  1  1
2  1  0
2  0  1
1  2  0
0  2  1
1  0  2
0  1  2
0  0  3
0  3  0
3  0  0

每种情况下，[$X_1, X_2$]都会有一种特定的概率分布。

为了研究方便，统计中经常采用理想化的抽样方法，也就是所谓的简单随机抽样（simple random sampling）。简单随机抽样中，[$X_1, X_2, ..., X_n$]相互独立，并且有相同的分布(iid random variables)。简单随机抽样产生的样品被称为随机样品（random sample）。值得注意的是，在上面抽小球的例子中，尽管[$X_1$]和[$X_2$]有相同的分布，但两者之间不独立，所以并非简单随机抽样。在实际操作上来说，抽样大部分是不重复的。当某个成员被抽中时，会影响到其他成员被抽中的概率，很难让成员取值相互独立。不过，当样品大小远远小于群体大小时，可以近似地认为是随机抽样。

样品统计量

建立在样品之上，还有一个简单而重要的概念，就是样品统计量(sample static)。我们知道，样品成员的取值构成了一组随机变量[$X_1, X_2, ..., X_n$]。所谓的样品统计量，就是定义在这组随机变量上的函数，即

$$sample\ static=T(X_1, X_2, ..., X_n)$$

通过之前在概率论中的学习，我们知道随机变量的函数也是随机变量。因此，样品统计量也是有一定概率分布的随机变量。当[$X_1, X_2, ..., X_n$]的分布确定时，样品统计量的分布也就确定了下来。样品平均值和样品方差都是常见的样品统计量：

$$\overline{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_i$$

$$S^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2$$

应该注意到，样品统计量和群体参数之间的不同。样品统计量是一个随机变量，而群体参数却是一个具体的数字。但两者之间又有联系。对于随机样品来说，如果它来自的群体平均值为[$\mu$]、方差为[$\sigma^2$]，那么可以证明：

$$E(\overline{X})=\mu$$

$$E(S^2)=\sigma^2$$

当然，这也并非巧合。样品统计量只是定义在样品上的函数，所以可以灵活地选择形式。统计学家有意设计了样品统计量的形式，以便于它们的期望正好等于某些群体参数。这能为很多统计处理带来便利。