计算机中的数及编码

1、机器数与真值

(1) 在计算机中数是用二进制来表示的

（高电平代表“1”，低电平代表“0”)

(2) 数的符号在计算机中也是用二进制数表示的。

“＋”用“0”表示， “－”用“1”表示。

2、带符号数、无符号数

(1) 带符号数

用0表示正数，用1表示负数，这种表示数的方法，称为带符号数的表示方法，所表示的数称为带符号数。

(2) 无符号数

如果把全部有效位都用来表示数的大小，即没有符号位，这种方法表示的数，叫无符号数。

3、原码、反码及补码

(1) 原码

一个数的原码就是该数的机器数

例如：

? X₁ = +67 = +1000011B [X₁]_原 = 01000011B

? X₂ = -67 = -1000011B [X₂]_原 = 11000011B

在原码表示法中，数0的原码有两种形式:

[+0]_原 = 00000000B [-0]_原 = 10000000B

(2) 反码

正数的反码就等于它的原码；

负数的反码就是它的原码除符号位外，各位取反。

例如：

? X₁ = +67 = +1000011B [X₁]_反 = 01000011B

? X₂ = -67 = -1000011B [X₂]_反 = 10111100B

在反码表示法中，数0的原码也有两种形式:

? [ +0 ]_原 = 00000000B [ -0 ]_原 = 11111111B

(3) 补码

正数的补码就等于它的原码；

负数的补码就是它的反码加1。

例如：

? X₁ = +67 = +1000011B [X₁]_补 = [X₁]_原 = 01000011B

? X₂ = -67 = -1000011B [X₂]_补 = [X₂]_反 + 1 = 10111101B

根据定义，0的补码仅有一种表现形式：

? [ +0 ]_补 = [ -0 ]_补 = 00000000B

4、补码的运算

补码的运算就是计算机中数的运算。

(1) 补码的加法规则

? [X + Y]_补 = [X]_补 + [Y]_补

例 ：

? X=+011 0110 ，Y=-111 1001，求X+Y=？

? [X]_补= 0011 0110
? +） [Y]_补= 1000 0111
? [X]_补+ [Y]_补 = 1011 1101

(2)补码的减法规则

? [X - Y]_补 = [X]_补 + [-Y]_补

例：

? X=+101 0101 ，Y= + 110 0001，求X － Y=？

? [－Y]_原=1110 0001
? [－Y]_反=1001 1110
? [－Y]_补=1001 1111

? [X]_补 = 0101 0101
? +） [- Y]_补 = 1001 1111
? [X]_补 + [- Y]_补 = 1111 0100

5、二进制编码

二进制编码是指用二进制代码来表示计算机中所要处理的数值、数字、字母和符号等，一般为若干位二进制数码的组合。

(1) 二进制编码的十进制数

二进制编码的十进制数 就是BCD码（Binary Coded Decimal）。

1?? 压缩BCD码 用4位二进制数表示一位十进制数。一个字节表示两位十进制数。

2?? 非压缩BCD码 用一个字节表示一位十进制数。高4位总是0。

(2) 字母和字符的编码

计算机不仅要处理数值问题，还要处理大量的非数值问题，这就必须引入文字、字母，某些专用的符号，这就是目前应用最广泛的字符编码系统ASCII码。(American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准码)

计算机中的数及编码