JZ12 矩阵中的路径

2023-10-26 08:52:33

JZ12 矩阵中的路径

描述

请设计一个函数，用来判断在一个n乘m的矩阵中是否存在一条包含某长度为 len 的字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。

例如矩阵中包含一条字符串 "bcced" 的路径，但是矩阵中不包含 "abcb" 路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

数据范围：0 ≤ n，m ≤ 20，1 ≤ len ≤ 25

进阶：时间复杂度O(n^{2)，空间复杂度O(n}2 )

示例1

输入：

[[a,b,c,e],[s,f,c,s],[a,d,e,e]],"abcced"

返回值：

true

示例2

输入：

[[a,b,c,e],[s,f,c,s],[a,d,e,e]],"abcb"

返回值：

false

解析

初见这种题目，属实有点迷茫。在看了会书后获得了思路，程序的执行逻辑应该为：

通过遍历矩阵，以每个位置都作为起点尝试寻找路径；
寻找路径时，判断当前节点是否对应上了当前所需字符；
若对应上了，则在上下左右四条路径中寻找下一个字符；
1. 若四条路径都走不通，说明当前节点其实是个死胡同，此时需要回溯到上一个节点（回溯法，要复原当前节点造成的变化），并返回 false 表明当前节点走不通；
2. 若四条路径中某条能走通，则在能走通的路径中继续寻找路径，若后续能走通，则当前节点是有效的，可以返回 true；
若没对应上，则说明当前节点走不通，返回 false；
若当前节点没有对应的字符，说明路径走完了，寻找到了有效路径，可以返回 true。

从分析问题时可以注意到，这是一个子结构相似的问题，即都是以某一点探索周围的四条路径，是典型的递归问题。

分析完程序的执行逻辑后，还要进行边界情况的考虑：

寻找当前节点周围的四条路径时，若当前节点处于矩阵的边上，则有一条路径是无效的，需要进行判断直接返回 false，否则会造成数组越界异常；
题中所述，不能走已经走过的节点，所以需要引入 visited 布尔型数组，大小与矩阵相同，用以表示矩阵中的某个位置是否走过。到达某节点时先进行判断，若该节点已走过，直接返回 false。

代码清单

import java.util.*;


public class Solution {
    /**
     * 代码中的类名、方法名、参数名已经指定，请勿修改，直接返回方法规定的值即可
     *
     * 
     * @param matrix char字符型二维数组 
     * @param word string字符串 
     * @return bool布尔型
     */
    // 回溯法
    public boolean hasPath (char[][] matrix, String word) {
        // 矩阵行数，
        int rows = matrix.length;
        // 矩阵列数
        int cols = matrix[0].length;
        // 标记当前为第几个字符
        int strNum = 0;
        // 方便获取字符
        char[] words = word.toCharArray();
        // 是否访问过矩阵
        boolean[][] visited = new boolean[rows][cols];
        // 遍历矩阵，从每个点都开始寻找路径
        for(int r = 0;r < rows;r++){
            for(int c = 0; c < cols;c++){
                if(hasPathCore(matrix,words,strNum,r,c,visited)){
                    // 找到路了
                    return true;
                }
            }
        }
        // 遍历完都没找到，那就是没有
        return false;
    }
    
    public boolean hasPathCore(char[][] matrix,char[] words,int strNum,
                              int row,int col,boolean[][] visited){
        // 重要！！！递归停止条件！！！
        if( strNum == words.length)
            return true;
        // 标记
        boolean flag = false;
        // 矩阵行数，
        int rows = matrix.length;
        // 矩阵列数
        int cols = matrix[0].length;
        // 先进行边界情况的判断
        if(row<0 || col<0 || row >= rows ||col >= cols || visited[row][col]==true)
            return flag;
        // 若当前节点走的通！
        if(matrix[row][col] == words[strNum]){
            // 走下一个点
            strNum++;
            // 当前点设为走过
            visited[row][col] = true;
            // 四个方向 寻找后面的路
            flag = hasPathCore(matrix,words,strNum,row+1,col,visited)
                || hasPathCore(matrix,words,strNum,row-1,col,visited)
                || hasPathCore(matrix,words,strNum,row,col+1,visited)
                || hasPathCore(matrix,words,strNum,row,col-1,visited);
            
            // 只有能找到后面的路时，这个节点才是有效路径，否则要回溯
            if(flag==false){
                strNum--;
                visited[row][col] = false;
            }
        }
        return flag;
    }
}

之前想到的一个疑问：一个节点要找它周围的四条路，有没有可能寻路过程中它们会撞上？

答案是不会，因为递归在程序中其实是按顺序执行的，即按照定义好的方向如上下左右，就会先找上面的路，再到下面的路，以此类推，若当前路径走不通了，则会回溯到之前的状态，不会对后面的寻路造成影响。

总结

第一次写回溯法相关的题目，想不到思路也很正常，但其实还是比较简单的。

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