可交换加密（Commutative Encryption）

如果一个加密算法是 commutative 的，那么

另外，我们可以很容易地算出

大多数对称加密方案（如DES和AES）都不是 commutative 的。

1、SRA

SRA（Shamir、Rivest 和 Adleman。RSA 密码系统的创造者）是一种经典的通信加密。

假设 Alice 和 Bob 共享两个大素数 p,q 并计算相同的半素数 n=pq。

• Alice 生成她的加密密钥e1 和解密密钥 d1，有。 
• Bob 生成他的加密密钥e2 和解密密钥 d2，有。 
• 然后用 d1,d2 解密可以脱离 e1,e2 的加密顺序。

这就是 SRA 交换加密。

SRA非常像RSA，除了它是对称的，因为加密密钥 e1,e2 应该是私有的，而RSA是一个公钥密码系统。

Pohlig-Hellman exponential cipher

Pohlig-Hellman 指数密码是另一种通信加密方案。但是，它也非常像 SRA。提醒 SRA 使用模 n=pq ，而 Pohlig-Hellman 使用素数。与 SRA 一样，加密密钥和解密密钥都应该保密。

Pohlig-Hellman 的安全性基于离散对数问题，因此应该确保素数模数 p足够大，并且 φ(p)=p-1 有尽可能少的小因子（一个简单的方法：选择 p 使得 (p-1)/2 也是素数）。

Pohlig-Hellman 的性能很差，因为模数总是很大，比如 2048 位。另一方面，它是一种确定性方案，这意味着它在语义上不安全（回想一下，确定性加密永远不可能是 IND-CPA 安全的）。因此，Pohlig-Hellman 在实践中很少见.

算法步骤：