???? 前言
大家好，我是Edison????
本篇文章将继续介绍常见八大排序中的 选择排序；
前面已经写过了 插入排序 和 交换排序（点击即可跳转到文章页面）
不废话，直接干！????
Let’s get it！
????送给所有正在努力的大家一句话：你不一定逆风翻盘，但一定要向阳而生????
文章目录
1. 选择排序分类
选择排序可以分为： 简单选择排序 和 堆排序
2. 简单选择排序
???? 基本思想
选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法；
它的工作原理是：每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置；直到全部待排序的数据元素排完 。
????暴力图解展示
这里直接拿一组数来举例：
第二次交换：
第三次交换：
第四次交换：
???? 动图演示
在元素集合array[i] 到 array[n-1]中选择关键码最大(小)的数据元素；
若它不是这组元素中的最后一个(第一个)元素，则将它与这组元素中的最后一个（第一个）元素交换；
在剩余的array[i] 到 array[n-2]（array[i+1]--array[n-1]）集合中，重复上述步骤，直到集合剩余1个元素
//写一个交换函数 void Swap(int* px, int* py) { int tmp = *px; *px = *py; *py = tmp; } //选择排序(一次选一个数) void SelectSort(int* a, int n) { int i = 0; for (i = 0; i < n; i++)//i代表参与该趟选择排序的第一个元素的下标 { int start = i; int min = start;//记录最小元素的下标 while (start < n) { if (a[start] < a[min]) min = start;//最小值的下标更新 start++; } Swap(&a[i], &a[min]);//最小值与参与该趟选择排序的第一个元素交换位置 } }
其实这段代码还可以进行升级????
实际上，我们可以一趟选出两个值：
一个最大值一个最小值，然后将其放在序列开头和末尾，这样可以使选择排序的效率快一倍。
void Swap(int* px, int* py) { int tmp = *px; *px = *py; *py = tmp; } //选择排序(一次选两个数) void SelectSort(int* a, int n) { int left = 0;//记录参与该趟选择排序的第一个元素的下标 int right = n - 1;//记录参与该趟选择排序的最后一个元素的下标 while (left < right) { int minIndex = left;//记录最小元素的下标 int maxIndex = left;//记录最大元素的下标 int i = 0; //找出最大值及最小值的下标 for (i = left; i <= right; i++) { if (a[i] < a[minIndex]) minIndex = i; if (a[i]>a[maxIndex]) maxIndex = i; } //将最大值和最小值放在序列开头和末尾 Swap(&a[minIndex], &a[left]); if (left == maxIndex) { maxIndex = minIndex;//防止最大值位于序列开头，被最小值交换 } Swap(&a[maxIndex], &a[right]); left++; right--; } }
???? 概括总结
1、直接选择排序思考非常好理解，但是效率不是很好。实际中很少使用 ；
2、时间复杂度：$O(N^2) $
3、空间复杂度：$O(1) $
4、稳定性：不稳定
3. 堆排序
???? 基本思想
堆排序(Heapsort)是指：利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。
它是通过 堆 来进行选择数据。需要注意的是 排升序要建大堆，排降序建小堆。
要学习堆排序，首先要学习堆的向下调整算法，因为要用堆排序，你首先得建堆，而建堆需要执行多次堆的向下调整算法。
（关于堆的详细解释，我这里只是简单说一下，后面我会单独出一期博客来讲解，因为设计到的知识点太多了）
???? 大根堆和小根堆
堆的结构可以分为 大根堆 和 小根堆，是一个 完全二叉树 ，而堆排序是根据堆的这种数据结构设计的一种排序，下面先来看看什么是大根堆和小根堆
每个结点的值都大于其 左孩子和右孩子结点的值，称之为大根堆；????
每个结点的值都小于其 左孩子 和 右孩子 结点的值，称之为小根堆；????
我们对上面的图中每个数都进行了标记，上面的结构映射成数组就变成了下面这个样子；????
???? 堆的性质
假设我们查找数组中某个数的父结点和左右孩子结点，比如已知索引为i的数，那么????
1、父结点索引： ( i − 1 ) / 2 (i-1)/2 (i−1)/2（这里计算机中的除以2，省略掉小数）
2、左孩子索引： 2 ∗ i + 1 2*i+1 2∗i+1
3、右孩子索引： 2 ∗ i + 2 2*i+2 2∗i+2
所以上面两个数组可以脑补成堆结构，因为他们满足堆的定义性质????
大根堆： a r r ( i ) > a r r ( 2 ∗ i + 1 ) arr(i)>arr(2*i+1) arr(i)>arr(2∗i+1) && a r r ( i ) > a r r ( 2 ∗ i + 2 ) arr(i)>arr(2*i+2) arr(i)>arr(2∗i+2)
小根堆： a r r ( i ) < a r r ( 2 ∗ i + 1 ) arr(i)<arr(2*i+1) arr(i)<arr(2∗i+1) && a r r ( i ) < a r r ( 2 ∗ i + 2 ) arr(i)<arr(2*i+2) arr(i)<arr(2∗i+2)
???? 构造堆
排序步骤????
首先将待排序的数组构造成一个大根堆，此时，整个数组的最大
值就是堆结构的顶端；
将顶端的数与末尾的数交换，此时，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1；
将剩余的n-1个数再构造成大根堆，再将顶端数与n-1位置的数交换，如此反复执行，便能得到有序数组
构造????
将无序数组构造成一个大根堆（升序用大根堆，降序就用小根堆）
假设存在以下数组
????主要思路：
第一次保证
0~0位置大根堆结构；
第二次保证
0~1位置大根堆结构；
第三次保证
0~2位置大根堆结构；直到保证
0~n-1位置大根堆结构；
（每次新插入的数据都与其父结点进行比较，如果插入的数比父结点大，则与父结点交换；否则一直向上交换，直到小于等于父结点，或者来到了顶端）
开始交换????
插入6的时候，6大于他的父结点3，即
arr(1)>arr(0)，则交换；
此时，保证了
0~1位置是大根堆结构，如下图：
插入8的时候，8大于其父结点6，即
arr(2)>arr(0),则交换；
此时，保证了
0~2位置是大根堆结构，如下图：
插入5的时候，5大于其父结点3，则交换；交换之后，5又发现比8小，所以不交换；
此时，保证了
0~3位置大根堆结构，如下图：
插入7的时候，7大于其父结点5，则交换；交换之后，7又发现比8小，所以不交换；
此时 整个数组已经是大根堆结构
???? 固定最大值再构造堆
此时，我们已经得到一个大根堆，下面将顶端的数与最后一位数交换，然后将剩余的数再构造成一个大根堆????
此时最大数8已经来到末尾，则固定不动，后面只需要对顶端的数据进行操作即可；
拿顶端的数与其左右孩子较大的数进行比较，如果顶端的数大于其左右孩子较大的数，则停止；
如果顶端的数小于其左右孩子较大的数，则交换，然后继续与下面的孩子进行比较；
下图中，5的左右孩子中，左孩子7比右孩子6大，则5与7进行比较，发现5<7，则交换；交换后，发现5已经大于他的左孩子，说明剩余的数已经构成大根堆，后面就是重复固定最大值，然后构造大根堆????
顶端数7与末尾数3进行交换，固定好7， 如下图????
剩余的数开始构造大根堆 ，然后顶端数与末尾数交换，固定最大值再构造大根堆，重复执行上面的操作，最终会得到有序数组????
到这里，大家应该对堆排序都有了自己的见解，我们对上面的流程总结下：
1、首先将无需数组构造成一个大根堆（新插入的数据与其父结点比较）
2、固定一个最大值，将剩余的数重新构造成一个大根堆，重复这样的过程
???? 动图演示
看过了上面的推排序流程以后，我们再来看一张经典的 堆排序 动图????
是不是思路一下子就通顺了？
???? 代码实现
void Swap(int* px, int* py) { int tmp = *px; *px = *py; *py = tmp; } //堆排序 void AdjustDown(int* a, int n, int parent){ int child = parent*2 + 1; while(child < n){ if(child+1<n && a[child+1] > a[child]){ ++child; } if(a[child]>a[parent]){ Swap(&a[child], &a[parent]); parent = child; child = parent*2+1; }else{ break; } } } void HeapSort(int* a, int n){ //排升序建大堆 O(N) for(int i=(n-1-1)/2; i>=0; i--){ AdjustDown(a, n, i); } //O(N*logN) int end = n - 1; while(end > 0){ Swap(&a[0], &a[end]); AdjustDown(a, end, 0); //是不是妙不可言hhh！ end--; } }
???? 概括总结
1、堆排序使用堆来选数，效率就高了很多。
2、时间复杂度： O ( N ∗ l o g N ) O(N*logN) O(N∗logN)
3、空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)
4、稳定性：不稳定
4. 总结
其实在选择排序里面 直接选择排序 是很简单的????
但是 堆排序 可能你看了这篇文章，并不一定能学会，或者说，还是不明白什么是 堆排序？
别急，这是正常现象，那么可以去网上找找视频，然后再看一些书籍，来加深自己的理解????
????作者水平有限，如有总结不对的地方，欢迎留言或者私信！
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????你知道的越多，你不知道越多，我们下期见！