Given an n x n grid containing only values 0 and 1, where 0 represents water and 1 represents land, find a water cell such that its distance to the nearest land cell is maximized, and return the distance. If no land or water exists in the grid, return -1.

The distance used in this problem is the Manhattan distance: the distance between two cells (x0, y0) and (x1, y1) is |x0 - x1| + |y0 - y1|.

Example 1:

Input: grid = [[1,0,1],[0,0,0],[1,0,1]]
Output: 2
Explanation: The cell (1, 1) is as far as possible from all the land with distance 2.

Example 2:

Input: grid = [[1,0,0],[0,0,0],[0,0,0]]
Output: 4
Explanation: The cell (2, 2) is as far as possible from all the land with distance 4.

Constraints:

• n == grid.length
• n == grid[i].length
• 1 <= n <= 100
• grid[i][j] is 0 or 1

地图分析。

你现在手里有一份大小为 N x N 的 网格 grid，上面的每个 单元格 都用 0 和 1 标记好了。其中 0 代表海洋，1 代表陆地，请你找出一个海洋单元格，这个海洋单元格到离它最近的陆地单元格的距离是最大的。

我们这里说的距离是「曼哈顿距离」（ Manhattan Distance）：(x0, y0) 和 (x1, y1) 这两个单元格之间的距离是 |x0 - x1| + |y0 - y1| 。

如果网格上只有陆地或者海洋，请返回 -1。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/as-far-from-land-as-possible
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这道题的思路是类似 flood fill 类型的 BFS。矩阵中的 0 表示海洋，1 表示陆地，题目问的是找出一个海洋的坐标，使得这个海洋是距离陆地最远的。注意这个题是有可能没有海洋或者没有陆地的，如果这两者有任何一个不存在则返回 -1。

一般矩阵里用 BFS 找的都是最近的点或者最短的距离，这道题找的是最远的点。既然找的是离陆地最远的海洋，那么我们先把所有陆地的坐标放到 queue 中。接着我们开始把点的坐标一个个从 queue 中弹出，然后检查周围的四个邻居，确保他们在矩阵范围内，同时坐标值是海洋。按照这样的遍历方式，每次遍历到一个海洋（0）的时候就把坐标值修改成距离。最后一个遍历到的海洋肯定就是离陆地最远的。最后我附上这个图示帮助理解（引用）。如图所示，那些一开始为 0 的坐标都是从 1 开始一点点往外扩散被修改成新的距离的，所以最后一个被修改的坐标就一定是离陆地最远的海洋。

时间O(mn)

空间O(mn) - size最大为 mn 的 queue

Java实现

 1 class Solution {
 2     public int maxDistance(int[][] grid) {
 3         int m = grid.length;
 4         int n = grid[0].length;
 5         Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();
 6         for (int i = 0; i < m; i++) {
 7             for (int j = 0; j < n; j++) {
 8                 if (grid[i][j] == 1) {
 9                     queue.offer(new int[] { i, j });
10                 }
11             }
12         }
13 
14         // 找到海洋的flag
15         boolean hasOcean = false;
16         int[] point = null;
17         int[][] DIRS = { { -1, 0 }, { 1, 0 }, { 0, -1 }, { 0, 1 } };
18         while (!queue.isEmpty()) {
19             point = queue.poll();
20             int x = point[0];
21             int y = point[1];
22             for (int[] dir : DIRS) {
23                 int r = x + dir[0];
24                 int c = y + dir[1];
25                 if (r < 0 || c < 0 || r >= m || c >= n || grid[r][c] != 0) {
26                     continue;
27                 }
28                 grid[r][c] = grid[x][y] + 1;
29                 hasOcean = true;
30                 queue.offer(new int[] { r, c });
31             }
32         }
33 
34         if (point == null || hasOcean == false) {
35             return -1;
36         }
37         // 最后一个遍历到的海洋就是最远的
38         return grid[point[0]][point[1]] - 1;
39     }
40 }

 

LeetCode 题目总结