原文链接:http://tecdat.cn/?p=25067
原文出处:拓端数据部落公众号
本文描述了如何 使用R执行主成分分析 ( PCA )。您将学习如何 使用 PCA预测 新的个体和变量坐标。我们还将提供 PCA 结果背后的理论。
在 R 中执行 PCA 有两种通用方法:
- 谱分解 ,检查变量之间的协方差/相关性
- 检查个体之间的协方差/相关性的奇异值分解
根据 R 的帮助,SVD 的数值精度稍好一些。
可视化
创建基于 ggplot2 的优雅可视化。
演示数据集
我们将使用运动员在十项全能中的表现数据集,这里使用的数据描述了运动员在两项体育赛事中的表现
数据描述:
一个数据框,包含以下13个变量的27个观测值。
X100m
一个数字向量
跳远
一个数字向量
投篮
一个数字向量
高跳
一个数字向量
X400m
数字向量
X110m.hurdle
一个数字向量
飞碟
一个数字向量
撑杆跳高
一个数字向量
绳索
数字向量
X1500米
数字向量
级别
与等级相对应的数字向量
点
一个数字向量,指定获得的点数
运动会
水平变量 Decastar OlympicG
简而言之,它包含:
- 训练个体(第 1 到 23 行)和训练变量(第 1 到 10 列),用于执行主成分分析
- 预测个体(第 24 至 27 行)和预测变量(第 11 至 13 列),其坐标将使用 PCA 信息和通过训练个体/变量获得的参数进行预测。
加载数据并仅提取训练的个体和变量:
- head(dec)
计算 PCA
在本节中,我们将可视化 PCA。
- 进行可视化
- 计算 PCA
prcomp
- 可视化 特征值 (碎石图)。显示每个主成分解释的方差百分比。
- 具有相似特征的个人被归为一组。
viz(res )
- 变量图。正相关变量指向图的同一侧。负相关变量指向图表的相反两侧。
vzpca(res )
- 个体和变量的双标图
fvbiplot(res )
PCA 结果
- # 特征值
- eigva
- # 变量的结果
- coord # 坐标
- contrib # 对PC的贡献
- cos2 # 代表性的质量
- # 个人的结果
- coord # 坐标
- contrib # 对PC的贡献
- cos2 # 代表性的质量
使用 PCA 进行预测
在本节中,我们将展示如何仅使用先前执行的 PCA 提供的信息来预测补充个体和变量的坐标。
预测个人
- 数据:第 24 到 27 行和第 1 到 10 列。新数据必须包含与用于计算 PCA 的活动数据具有相同名称和顺序的列(变量)。
- # 预测个体的数据
- in <- dec[24:27, 1:10]
- 预测新个体数据的坐标。使用 R 基函数 predict ():
predict
- 包括补充个人在内的个人图表:
- # 活跃个体的图谱
- fvca_
- # 添加补充个体
- fdd(p)
个体的预测坐标可以计算如下:
- 使用 PCA 的中心和比例对新的个人数据进行中心化和标准化
- 通过将标准化值与主成分的特征向量(载荷)相乘来计算预测坐标。
可以使用下面的 R 代码:
- # 对补充个体进行居中和标准化
- ined <- scale
- # 个体个体的坐标
- rtaton
- ird <- t(apply)
补充变量
定性/分类变量
数据集 在第 13 列包含与比赛类型相对应的 补充定性变量 。
定性/分类变量可用于按组为样本着色。分组变量的长度应与活跃个体的数量相同。
- groups <- as.factor
- fvnd(res.pca
- )
计算分组变量水平的坐标。给定组的坐标计算为组中个体的平均坐标。
- library(magrittr) # 管道函数%>%。
- # 1. 单个坐标
- getind(res)
- # 2. 组的坐标
- coord %>% >
- as_data_frame%>%
- selec%>%
- mutate%>%
- group_b %>%
定量变量
数据:11:12 栏。应与活跃个体的数量相同(此处为 23)
- quup <- dec[1:23, 11:12]
- head(quup .sup)
给定定量变量的坐标被计算为定量变量与主成分之间的相关性。
- # 预测坐标并计算cos2
- quaord <- cor
- quaos2 <- qord^2
- # 变量的图形,包括补充变量
- p <- fviar(reca)
- fvdd(p, quord, color ="blue", geom="arrow")
PCA 结果背后的理论
变量的 PCA 结果
在这里,我们将展示如何计算变量的 PCA 结果:坐标、cos2 和贡献:
-
var.coord
= 载荷 * 分量标准差 -
var.cos2
= var.coord ^ 2 -
var.contrib
. 变量对给定主成分的贡献为(百分比):(var.cos2 * 100)/(成分的总 cos2)
- # 计算坐标
- #::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
- logs <- rotation
- sdev <- sdev
- vad <- t(apply)
- # 计算 Cos2
- #::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
- vaos2 <- vard^2
- head(vars2[, 1:4])
- # 计算贡献
- #::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
- comos2 <- apply
- cnrib <- function
- var.otrb <- t(apply)
- head(vaib[, 1:4])
PCA 结果
-
ind.coord
= res.pca$x - 个人的 Cos2。两步:
- 计算每个个体与 PCA 重心之间的平方距离:d2 = [(var1_ind_i - mean_var1)/sd_var1]^2 + …+ [(var10_ind_i - mean_var10)/sd_var10]^2 + …+..
- 将 cos2 计算为 ind.coord^2/d2
- 个人对主成分的贡献:100 * (1 / number_of_individuals)*(ind.coord^2 / comp_sdev^2)。请注意,每列所有贡献的总和为 100
- # 个人的坐标
- #::::::::::::::::::::::::::::::::::
- inod <- rpa$x
- head(in.c[, 1:4])
- # 个人的Cos2
- #:::::::::::::::::::::::::::::::::
- # 1.个体与#PCA重心之间距离的平方
- # PCA重心的平方
- ceer<- center
- scle<- scale
- d <- apply(decaive,1,gnce, center, scale)
- # 2. 计算cos2。每一行的总和为1
- is2 <- apply(inrd, 2, cs2, d2)
- head(is2[, 1:4])
- # 个人的贡献
- #:::::::::::::::::::::::::::::::
- inib <- t(apply(iord, 1, conib,
- sdev, nrow))
- head(inib[, 1:4])
最受欢迎的见解
1.matlab偏最小二乘回归(PLSR)和主成分回归(PCR)
2.R语言高维数据的主成分pca、 t-SNE算法降维与可视化分析
6.r语言中对lasso回归,ridge岭回归和elastic-net模型
9.R语言线性判别分析(LDA),二次判别分析(QDA)和正则判别分析(RDA)