LeetCode Unique Paths

 

翻译工作

有一个机器人在m*n的方格上。机器人最初在方格左上角(grid[0][0])，机器人想要到达方格右下角(grid[m-1][n-1])，机器人任一时刻都只能向右或者向下。

给出两个整数m和n，返回机器人到达右下角所有的路径数量。

测试例子已给出，结果只能小于等于2*10^9

示例1：

输入：m = 3，n = 7

输出：28

示例2：

输入：m = 3, n = 2

输出：3

解释：从左上角，有3条路到达右下角

角度：

1.右->下->下

2.下->下->右

3.下->右->下

限制：

1<=m,n<=100

以m = 8， n = 4为例

1.确定状态

1）最后一步

无论机器人用何种方式到达右下角，总有最后挪动的一步：向右或者向下

右下角坐标设为(m-1,n-1)。

那么前一个机器人一定是在(m-2,n-1)或者(m-1,n-2)

2）子问题

那么，如果机器人有x种方式从左上角走到(m-2,n-1)，有Y种方式从左上角走到(m-1，n-2)，则机器人有X+Y种方式走到(m-1，n-1)

注：加法原理：a.无重复 b.无遗漏

子问题：机器人有多少种方式从左上角走到(m-2,n-1)和(m-1,n-2),两个坐标两个变量，故状态可设为f[i][j]为机器人有多少种方式从左上角走到(i,j)。

2.转移方程

对于任意一个格子(i,j)

f[i][j]  =  f[i-1][j]  +  f[i][j-1]

3.c初始条件和边界条件

初始条件f[0][0] = 1

4.计算顺序

f[0][0] = 1

计算第0行：f[0][0]，f[0][1],……,f[0][n-1]

……

计算第m-1行：f[m-1][0],f[m-1][1],……，f[m-1][n-1]

答案f[m-1][n-1]

注：时间复杂度：O(mn)

       空间复杂度：O(mn)

示例：

#include<iostream>
#include<malloc.h>
#include<vector>

using namespace std;

//LintCode;Coin Change
//3种硬币2元 5元 7元，买一本书27元
//如何用最少的硬币组合正好付清，不需要对方付清f(x)表示买一本27元的书凑出最少的硬币


/******66656565{2,5,7} ***  27*/
/*
int CoinChange(int A[], int m) {
	int MAXN = 32001;
	int **f = new int[m+1];
	f[0] = 0;
	int lenA = 0;
	for (int i = 0; A[i] >= 0; i++) {
		lenA++;
	}
	int i, j;
	for (i = 1; i <= m; i++) {  //1 2 3...m
		f[i] = MAXN;
		for ( j = 0; j < lenA; j++) {  //2 5 7
			if (i >= A[j] && A[i - A[j]] != MAXN) { //所需金额大于面值且当前面值能凑出所需金额
				f[i] = f[i] < (f[i - A[j]] + 1) ?  f[i] : (f[i - A[j]] + 1) ;
			}
		}
	}
	if (f[m] == MAXN) {
		f[m] = -1;
	}
	return f[m];
}
*/
/*
LeetCode 62 Unique Paths
给定m行n列的网格，有一个机器人从左上角(0,0)出发，每一步可以向下或者向下
问有多少种不同的方式走到右下角
*/

int UniquePaths(int m, int n) {
	std::vector<vector<int > > f(m);
	for (int i = 0; i < m; i++) {
		f[i].resize(n);
	}
	for (int i = 0; i < m; i++) { //行
		for (int j = 0; j < n; j++) {//列
			if (i == 0 || j == 0) {
				f[i][j] = 1;
			}
			else {
				f[i][j] = f[i - 1][j] + f[i][j - 1];
			}

		}
	}
	return f[m-1][n-1];		
}


int main() {
	//Coinchange
	/*
	int A[] = { 2,5,7 };
	int m = 27;
	cout<<CoinChange(A,m);
	*/
	//UniquePaths
	int m = 8, n = 4;
	cout << UniquePaths(m, n);

	return 0;
}