【P1813】8的倍数

容斥原理,居然没想到……要补一下数论了

原题:

小x最近对数字8很感兴趣,有8进制,2008奥运会之类的。
现在小x想知道,在[x,y]区间里,有多少个数能被8整除。
小y觉得题目太简单,于是给出n个其他数,问在[x,y]区间里,有多少个数能被8整除且不能被这n个数整除。

1≤n≤15,1≤x≤y≤10^9,N个数全都小于等于10^4大于等于1。

x-y区间这个问题,可以搞前缀和,求1-(x-1)和1-y,然后减

枚举2^n种 n个因子是否使用 的情况,然后搞8和 当前情况使用因子 的lcm,用x-1或y除这个lcm,得到在这个范围内能被lcm整除的有几个,如果用了奇数个,答案就减,偶数个就加

搞lcm的时候,如果lcm已经大于x-1或y,就不用再往下搞

代码;

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int gcd(int x,int y){return (y)?gcd(y,x%y):x;}
int n,a[],xx,yy;
bool use[];
int ansx,ansy,bowl=;
void dfs(int x,int y){
if(x>n){
long long lcm=; int ge=;
for(int i=;i<=n;i++)if(use[i]){
lcm*=a[i]/gcd(lcm,a[i]);
if(lcm>y) break;
ge++;
}
if(ge%) bowl-=y/lcm;
else bowl+=y/lcm;
return ;
}
use[x]=false; dfs(x+,y);
use[x]=true; dfs(x+,y);
}
int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
memset(use,,sizeof(use));
cin>>n;
for(int i=;i<=n;i++) cin>>a[i];
cin>>xx>>yy;
dfs(,yy); ansy=bowl;
bowl=;
dfs(,xx-); ansx=bowl;
cout<<ansy-ansx<<endl;
return ;
}
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