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思路

感觉方法很妙的一道题，用类似kruskal的方法，每次合并两个联通块x, y时，假设这条边长度为 w w w，若要构成完全图，则我们需要额外添加 S x S y − 1 S_xS_y-1 Sx​Sy​−1条边，其中 S i S_i Si​表示第 i i i 个连通块中的点数量，由于要保证长为 w w w 的仍为MST中边，所以我们新加的这些边长度最小为w+1。

对于每次合并都累加 ( w + 1 ) ( S x S y − 1 ) (w+1)(S_xS_y-1) (w+1)(Sx​Sy​−1) ，即可得到最终答案。容易证明这样恰好构成了完全图，无重边也无缺边。

//
//
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define pb push_back
#define ll long long
#define LL long long
#define ld long double
#define endl '\n'
#define RE0 return 0
#define For(i,j,k) for (int i=(int)(j);i<=(int)(k);i++)
#define Rep(i,j,k) for (int i=(int)(j);i>=(int)(k);i--)

//#define int long long
#define db double
const int maxn = 6e3 + 10;
const int maxm = 6e3 + 10;
const int P = 1e9 + 7;    //998244353
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-7;
struct Edge {
    int u, v, w;
    bool operator < (const Edge&x) const {
        return w < x.w;
    }
}edge[maxm];
int fa[maxn];
int s[maxn];
int find(int x) {
    if(x == fa[x]) return x;
    return fa[x] = find(fa[x]);
}
int n;
void init() {
    for(int i = 1;  i<= n; i++) {
        fa[i] = i;
        s[i] = 1;
    }
    
}
void solve() {
    cin >> n;
    init();
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        cin >> edge[i].u >> edge[i].v >> edge[i].w;
    }
    ll ans = 0;
    sort(edge + 1, edge + n );
    for(int i = 1; i < n; i++) {
        int ev = find(edge[i].v);
        int eu = find(edge[i].u);
        if(ev == eu) continue;
        ans = ans + (edge[i].w + 1) * (s[ev] * s[eu] - 1);
        fa[ev] = eu;
        s[eu] += s[ev];
    }
    cout << ans << endl;
}
signed main() {
     ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);
//    int T; scanf("%d", &T); while(T--)
//    freopen("1channel00.txt","r",stdin);
//    freopen("2.txt","w",stdout);
    int T; cin >> T; while(T--)
        solve();
    RE0;
}