引言

还有一个月就要期末考了，摸了摸了（
周末还要组织校赛，考四级口语，事情老多了

BASE

题目给了一个 22.8MB 的 txt 文件，里面都是数字和大写字母
看着好像就是普通的十六进制啊
结果尝试直接转十进制看看有没有头绪， 结果程序半天不出结果。。。
看着也不像 base64 啊
找 wp（
直接暴力尝试 base16，base32，base64。。。
代码如下：

import base64
file = open("flag_encode.txt",'r')
file2 = open("flag",'w') 
base = file.read()
while(1):
    try:
        base = base64.b32decode(base).decode()
    except:
        try:
            base = base64.b64decode(base).decode()
        except:
            try:
                base = base64.b16decode(base).decode()
            except:
                print("解码完毕qwq！")
                file2.write(base)
                break

结果为：afctf{U_5h0u1d_Us3_T00l5}

EzRSA

加密代码如下：

from gmpy2 import lcm , powmod
from Crypto.Util.number import getPrime

p = getPrime(1024)
q = getPrime(1024)
n = p * q
gift = lcm(p - 1 , q - 1)
e = 54722
flag = b'NPUCTF{******************}'
m = int.from_bytes(flag , 'big')
c = powmod(m , e , n)
print('n: ' , n)
print('gift: ' , gift)
print('c: ' , c)

#n:  17083941230213489700426636484487738282426471494607098847295335339638177583685457921198569105417734668692072727759139358207667248703952436680183153327606147421932365889983347282046439156176685765143620637107347870401946946501620531665573668068349080410807996582297505889946205052879002028936125315312256470583622913646319779125559691270916064588684997382451412747432722966919513413709987353038375477178385125453567111965259721484997156799355617642131569095810304077131053588483057244340742751804935494087687363416921314041547093118565767609667033859583125275322077617576783247853718516166743858265291135353895239981121
#gift:  2135492653776686212553329560560967285303308936825887355911916917454772197960682240149821138177216833586509090969892419775958406087994054585022894165950768427741545736247918410255804894522085720642952579638418483800243368312702566458196708508543635051350999572787188236243275631609875253617015664414032058822919469443284453403064076232765024248435543326597418851751586308514540124571309152787559712950209357825576896132278045112177910266019741013995106579484868768251084453338417115483515132869594712162052362083414163954681306259137057581036657441897428432575924018950961141822554251369262248368899977337886190114104
#c:  3738960639194737957667684143565005503596276451617922474669745529299929395507971435311181578387223323429323286927370576955078618335757508161263585164126047545413028829873269342924092339298957635079736446851837414357757312525158356579607212496060244403765822636515347192211817658170822313646743520831977673861869637519843133863288550058359429455052676323196728280408508614527953057214779165450356577820378810467527006377296194102671360302059901897977339728292345132827184227155061326328585640019916328847372295754472832318258636054663091475801235050657401857262960415898483713074139212596685365780269667500271108538319

题目给了 lcm(p - 1 , q - 1)（ p − 1 p-1 p−1 和 q − 1 q-1 q−1 的最小公倍数），又因为
l c m ( p − 1 , q − 1 ) = ( p − 1 ) ∗ ( q − 1 ) g c d ( p − 1 , q − 1 ) lcm(p-1,q-1) = \frac{(p-1)*(q-1)}{gcd(p-1,q-1)} lcm(p−1,q−1)=gcd(p−1,q−1)(p−1)∗(q−1)​
所以
φ = ( p − 1 ) ∗ ( q − 1 ) = g c d ( p − 1 , q − 1 ) ∗ l c m ( p − 1 , q − 1 ) \varphi = (p-1)*(q-1) = gcd(p-1,q-1) * lcm(p-1,q-1) φ=(p−1)∗(q−1)=gcd(p−1,q−1)∗lcm(p−1,q−1)
又因为 n = p ∗ q n=p*q n=p∗q , p , q p, q p,q 均为大质数，所以有 n ≈ φ n\approx \varphi n≈φ
故
g c d ( p − 1 , q − 1 ) ≈ n l c m ( p − 1 , q − 1 ) = n g i f t gcd(p-1,q-1)\approx \frac{n}{lcm(p-1,q-1)} = \frac{n}{gift} gcd(p−1,q−1)≈lcm(p−1,q−1)n​=giftn​
代码如下：

n = 17083941230213489700426636484487738282426471494607098847295335339638177583685457921198569105417734668692072727759139358207667248703952436680183153327606147421932365889983347282046439156176685765143620637107347870401946946501620531665573668068349080410807996582297505889946205052879002028936125315312256470583622913646319779125559691270916064588684997382451412747432722966919513413709987353038375477178385125453567111965259721484997156799355617642131569095810304077131053588483057244340742751804935494087687363416921314041547093118565767609667033859583125275322077617576783247853718516166743858265291135353895239981121
gift = 2135492653776686212553329560560967285303308936825887355911916917454772197960682240149821138177216833586509090969892419775958406087994054585022894165950768427741545736247918410255804894522085720642952579638418483800243368312702566458196708508543635051350999572787188236243275631609875253617015664414032058822919469443284453403064076232765024248435543326597418851751586308514540124571309152787559712950209357825576896132278045112177910266019741013995106579484868768251084453338417115483515132869594712162052362083414163954681306259137057581036657441897428432575924018950961141822554251369262248368899977337886190114104
c = 3738960639194737957667684143565005503596276451617922474669745529299929395507971435311181578387223323429323286927370576955078618335757508161263585164126047545413028829873269342924092339298957635079736446851837414357757312525158356579607212496060244403765822636515347192211817658170822313646743520831977673861869637519843133863288550058359429455052676323196728280408508614527953057214779165450356577820378810467527006377296194102671360302059901897977339728292345132827184227155061326328585640019916328847372295754472832318258636054663091475801235050657401857262960415898483713074139212596685365780269667500271108538319
e = 54722

print(n//gift)

得到结果 g c d ( p − 1 , q − 1 ) ≈ 8 gcd(p-1,q-1)\approx 8 gcd(p−1,q−1)≈8
另一个奇怪的地方就是 e = 54722 e = 54722 e=54722 与 φ \varphi φ 不互质，与原来的 RSA 加密算法不同
我们令 e ′ = e / / 2 e'=e//2 e′=e//2 因为 e ′ e' e′与 φ \varphi φ互质
所以有 e ∗ d ≡ 1   m o d   φ e*d \equiv 1 \space mod \space \varphi e∗d≡1 mod φ
故有 d ′ = 2 ∗ d   s . t .   e ′ ∗ d ′ = e ∗ d ≡ 1   m o d   n d'=2*d\space s.t.\space e'*d' = e*d \equiv 1 \space mod \space n d′=2∗d s.t. e′∗d′=e∗d≡1 mod n
而 m ′ ≡ c d ′   m o d   n = c 2 d   m o d   n m' \equiv c^{d'} \space mod \space n = c^{2d} \space mod \space n m′≡cd′ mod n=c2d mod n
所以 m ≡ m ′   m o d   n m \equiv \sqrt{m'} \space mod \space n m≡m′ ​ mod n
完整代码如下：

from Crypto.Util.number import *
from gmpy2 import gcd, iroot

n = 17083941230213489700426636484487738282426471494607098847295335339638177583685457921198569105417734668692072727759139358207667248703952436680183153327606147421932365889983347282046439156176685765143620637107347870401946946501620531665573668068349080410807996582297505889946205052879002028936125315312256470583622913646319779125559691270916064588684997382451412747432722966919513413709987353038375477178385125453567111965259721484997156799355617642131569095810304077131053588483057244340742751804935494087687363416921314041547093118565767609667033859583125275322077617576783247853718516166743858265291135353895239981121
gift = 2135492653776686212553329560560967285303308936825887355911916917454772197960682240149821138177216833586509090969892419775958406087994054585022894165950768427741545736247918410255804894522085720642952579638418483800243368312702566458196708508543635051350999572787188236243275631609875253617015664414032058822919469443284453403064076232765024248435543326597418851751586308514540124571309152787559712950209357825576896132278045112177910266019741013995106579484868768251084453338417115483515132869594712162052362083414163954681306259137057581036657441897428432575924018950961141822554251369262248368899977337886190114104
c = 3738960639194737957667684143565005503596276451617922474669745529299929395507971435311181578387223323429323286927370576955078618335757508161263585164126047545413028829873269342924092339298957635079736446851837414357757312525158356579607212496060244403765822636515347192211817658170822313646743520831977673861869637519843133863288550058359429455052676323196728280408508614527953057214779165450356577820378810467527006377296194102671360302059901897977339728292345132827184227155061326328585640019916328847372295754472832318258636054663091475801235050657401857262960415898483713074139212596685365780269667500271108538319
e = 54722

phi = gift * (n//gift)
e = e//2
d = inverse(e, phi)
m = pow(c, d, n)
m = iroot(m, 2)[0]
print(long_to_bytes(m))

结果为：NPUCTF{diff1cult_rsa_1s_e@sy}

结语

不知不觉这个学期算上今天已经更了 47 篇了
总算把前三面刷完了，快要把 1 分题刷穿了
这学期就到这了
希望继续坚持吧