题目描述

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

题解思路

动态规划

dp[m][n] = max(dp[m-1][n], dp[m][n-1])+nums[m][n]

dp[m][n]:表示到第m行第n列能获得礼物价值最大值。

Python3 代码实现

class Solution:
    def maxValue(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        if len(grid) == 0 or len(grid[0]) == 0:
            return 0
        dp = [[0] * len(grid[0])] * len(grid)
        for i in range(len(grid)):
            for j in range(len(grid[i])):
                if i == 0 and j == 0:
                    dp[i][j] = grid[i][j]
                elif j == 0:
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j] + grid[i][j]
                elif i == 0:
                    dp[i][j] = dp[i][j - 1] + grid[i][j]
                else:
                    dp[i][j] = max(dp[i][j-1] + grid[i][j], dp[i-1][j] + grid[i][j])
        return dp[-1][-1]

C++代码实现

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        vector<vector<int>> dp(grid.size(), vector<int>(grid[0].size(), -1));
        for(int i=0;i<grid.size();i++){
            for(int j=0;j<grid[i].size();j++){
                if(i==0 and j==0)
                    dp[i][j] = grid[i][j];
                else if(i==0)
                    dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j];
                else if(j==0)
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j];
                else
                    dp[i][j] = maxVal(dp[i][j-1] + grid[i][j], dp[i-1][j] + grid[i][j]);
            }
        }
        return dp[dp.size()-1][dp[0].size()-1];
    }
public:
    int maxVal(int a, int b){
        if(a>b)
            return a;
        return b;
    }
};