最近刷题的时候碰到很多单调栈的问题，特此记录下来，省的以后全忘了。
单调栈问题都有一个特点，就是大多数的栈存的并不直接是元素，而是下标，通过下标去做判断。
单调栈，顾名思义就是栈内存储的元素是非递增或者是非递减的，方便进行遍历

Q1 LeetCode739 每日温度

请根据每日 气温 列表 temperatures ，重新生成一个列表，要求其对应位置的输出为：要想观测到更高的气温，至少需要等待的天数。如果气温在这之后都不会升高，请在该位置用 0 来代替。

示例 1:
输入: temperatures = [73,74,75,71,69,72,76,73]
输出: [1,1,4,2,1,1,0,0]

思路：

这个题是要求距离当天最近的高温度的天数，当然可以直接暴力ac，但是时间复杂度是n^2，但是使用单调栈就可以将时间复杂度降至n。其实有一种判断是不是要使用单调栈的方法，如果是要求左边或右边第一个比当前位置的数大或者小的话，就可以考虑使用单调栈了。

代码：

class Solution {
    public int[] dailyTemperatures(int[] temperatures) {
        Deque<Integer> q = new LinkedList<>();
        int[] res = new int[temperatures.length];
        for(int i=0;i<res.length;i++){
        //这个while语句的意思就是，只要当前元素大于栈顶元素，
        //那么就修改结果数组的同时，把他出栈，重复执行。
        //因为能被压入栈的就说明一定比栈底元素小，
        //所以直到判断到栈中元素大于当前元素或者栈空停止，再把元素压入栈
            while(!q.isEmpty() && temperatures[i]>temperatures[q.peek()]){
                res[q.peek()]=i-q.peek();
                q.pop();
            }
            q.push(i);
        }
        return res;
    }
}

Q2 LeetCode84 直方图最大矩形面积

给定非负整数数组 heights ，数组中的数字用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。
求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

示例 1:

输入：heights = [2,1,5,6,2,3]
输出：10
解释：最大的矩形为图中红色区域，面积为 10

思路：

这个题比每日温度要难一些，但其实说到底，找最大矩形，其实就是找当前位置左边和右边第一个比当前值小的位置。因为如果左边和右边都比当前大，那么矩形肯定会以当前位置的高度计算面积，而宽就是右边-左边的下标值。依次遍历heights数组就可以了，然后最后返回max
维护的两个数组代表着左边和右边第一个小于当前值的下标
并且不要忘记给右边界初始化！！！很重要，因为有可能存在某个位置的值并不存在比他还要小的情况，因此这个时候他的面积就是整个数组的长度，因此初始化的时候左边界要初始化为0，而右边界要初始化为n。这样就可以解决这个问题了

代码：

class Solution {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        int len = heights.length;
        int[] left = new int[len];
        int[] right = new int[len];
        Arrays.fill(right,len);
        Deque<Integer> q = new LinkedList<>();
        for(int i=0;i<len;i++){
            while(!q.isEmpty()&&heights[i]<heights[q.peek()]){
                right[q.peek()]=i;
                q.pop();
            }
            left[i]=q.isEmpty()?-1:q.peek();
            q.push(i);
        }
        int max=0;
        for(int i=0;i<len;i++){
            max=Math.max(max,heights[i]*(right[i]-left[i]-1));
        }
        return max;
    }
}

Q3 LeetCode40 接雨水

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1:
输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）

思路：

这个题其实和上一个题类似，不过上一个题是找两边低的，因为要算面积，而本题则是找两边高，主体思路参照Q2。但是这个题如果用单调栈这么做还不如直接用双指针或者是直接维护两个数组即可，就不需要单调栈了。
因此这个题在用单调栈的时候，其实可以换一下思路，同样单调栈中存的是递减的数据，这么就代表如果栈中有至少两个元素，那么栈顶元素要小于前面的元素，这个时候如果遍历的当前位置的值也比栈顶大，那么就形成了一个高低高的形状，也就是可以接到雨水

代码：

class Solution {
    public int trap(int[] height) {
        int ans = 0;
        Deque<Integer> stack = new LinkedList<Integer>();
        int n = height.length;
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            while (!stack.isEmpty() && height[i] > height[stack.peek()]) {
                int top = stack.pop();
                if (stack.isEmpty()) {
                    break;
                }
                int left = stack.peek();
                int currWidth = i - left - 1;
                int currHeight = Math.min(height[left], height[i]) - height[top];
                ans += currWidth * currHeight;
            }
            stack.push(i);
        }
        return ans;
    }
}