一、定义：
独立集：在一个图中，找到一个集合包含的所有点相互之间都不存在连边
最大独立集：在所有独立集中包含元素个数最多的独立集
二、处理问题的第一步：问题转化：
需要用最大团来求最大点独立集，因此先引入最大团的概念
最大团问题、
tips：最大团和强连通分量有区别，最大团U要求U成为最大的点集，且点集内任意两点都连通，而强连通分量U要求U成为最大的点集，且满足点集内任意两点都有一条互相到达的路径。
最大的区别在于是否关注连接两点的路径的方向，最大团不关注路径的方向，只要有路径连接即可，而强连通分量关注路径的方向，既要能从一个点到另一个点，又能从另一个点回到该点。
最大团的求法
最大团问题与最大独立集问题的关系
求解一个图中的最大独立集等价于求解其补图的最大团。
补图就是把原图中所有边都删去，把所有原本没有边直接连接的两个点之间都连上边。（字面意思，很好理解）
独立集的条件是任意两个点互不连通，那么如果把原图中连通的点之间的边删除，不连通点连接，即转化为求个数最多的两两连通点集，也即求最大团。
问题现在已经转化为了求最大团，用一般的最大团算法完成就可以
三、处理问题的第二步：去学最大团的求法 模版来源
简单来说，极大团是增加任一顶点都不再符合定义的团，最大团是图中含顶点数最多的极大团，最大独立集是除去图中的团后的点集，而最大团问题就是在一个无向图中找出一个点数最多的完全图。
Bron-Kerbosch 算法
1、算法原理：
Bron-Kerbosch 算法的基础形式是一个递归回溯的搜索算法，其通过给定三个集合：R、P、X 来递归的进行搜索
<1>初始化集合 R、X 分别为空，集合 P 为所有顶点的集合
<2>每次从集合 P 中取顶点 {vi}，当集合中没有顶点时，有两种情况：
······1）集合 R 是最大团，此时集合 X 为空
······2）无最大团，此时回溯
<3>对于每一个从集合 P 中取得的顶点 {vi}，有如下处理：
······1）将顶点 {vi} 加到集合 R 中，集合 P、X 与顶点 {vi} 得邻接顶点集合 N{vi} 相交，之后递归集合 R、P、X
······2）从集合 P 中删除顶点 {vi}，并将顶点 {vi} 添加到集合 X 中
······3）若集合 P、X 都为空，则集合 R 即为最大团
总的来看，就是每次从集合 P 中取 vi 后，再从 P∩N{vi} 集合中取相邻结点，保证集合 R 中任意顶点间都两两相邻
2、算法优化
对于基础的算法，由于其递归搜索了所有情况，对其中有些不是最大团的也进行了搜索，效率不高，为了节省时间让算法更快的回溯，可以通过设定关键点来进行搜索。
由于对于任意的最大团，其必须包括顶点 {u} 或 N-N{u}，不然其必然需要通过添加它们来进行扩充，这显然矛盾，所以仅需测试顶点 {u} 以及 N-N{u} 即可。
由于其是通过选择特殊点，来进行最小化递归调用，一定程度上节省了时间，但还可以与降序的方式结合使用，来保证在线性的时间内求子图的最大团
Code
int n,m;
bool G[N][N];
int cnt[N];//cnt[i]为>=i的最大团点数
int group[N];//最大团的点
int vis[N];//记录点的位置
int res;//最大团的数目
bool dfs(int pos,int num){//num为当前独立集中的点数
for(int i=pos+1;i<=n;i++){
if(cnt[i]+num<=res)//剪枝，若取i但cnt[i]+已经取了的点数仍<ans
return false;
if(G[pos][i]){//与当前团中元素比较，取Non-N(i)
int j;
for(j=0;j<num;j++)
if(!G[i][vis[j]])
break;
if(j==num){//若为空，则皆与i相邻，则此时将i加入到最大团中
vis[num]=i;
if(dfs(i,num+1))
return true;
}
}
}
if(num>res){//每添加一个点最多使最大团数+1,后面的搜索就没有意义了
for(int i=0;i<num;i++)//最大团的元素
group[i]=vis[i];
res=num;//最大团中点的数目
return true;
}
return false;
}
void maxClique(){
res=-1;
for(int i=n;i>0;i--){//枚举所有点
vis[0]=i;
dfs(i,1);
cnt[i]=res;
}
}
int main(){
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
memset(G,0,sizeof(G));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=0;i<m;i++){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
G[x][y]=1;
G[y][x]=1;
}
//建立反图
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==j)
G[i][j]=0;
else
G[i][j]^=1;
}
}
maxClique();
if(res<0)
res=0;
printf("%d\n",res);//最大团的个数
for(int i=0;i<res;i++)//最大团中的顶点
printf("%d ",group[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}