AcWing||1236. 递增三元组

活动地址：https://www.acwing.com/activity/content/19/

考察要点：枚举 二分 前缀和 双指针

题目要求

输入样例：

3
1 1 1
2 2 2
3 3 3

输出样例：

27

题目地址：https://www.acwing.com/problem/content/1238/

解析：就是求出C[i]>B[j]>A[k]有多少钟组合，如果用三重循环的话，时间复杂度为O(n³),因为n 为10⁵,n³ 为10¹⁵必然超时。所以可以使用前缀和的思路，算出a[]中有多少个数小于b[i],和b[]中有多少个数小于c[i],两数相乘即可求出b[i]的排列组合数。

代码思路 ：先使用cnt[i] 来表示a[i] 的个数，（列：cnt[2] = 4； 表示a中有 4 个 a[ ] = 2 的数）
s[i] 表示a[]中有多少个小于 i 的数（前缀和）。最后用 al[]记录al[i]表示在a[i]中有多少个数小于b[i]
清空数组后对c进行同样操作

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 int n;
 const int N = 1e5 + 10;
 int a[N],b[N],c[N];
 int al[N],cg[N];   //al[i]表示在a[i]中有多少个数小于b[i]
                   //cg[i]表示在c[i]中有多少个数大于b[i]
 int cnt[N],s[N];
int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]), a[i] ++;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &b[i]), b[i] ++;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &c[i]), c[i] ++;
    
    //求al[]
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cnt[a[i]] ++;
    for (int i = 1; i < N; i ++ ) s[i] = s[i - 1] + cnt[i];        //求cnt[]的前缀和
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) al[i] = s[b[i] - 1];
    
    //清空数组
    memset(cnt, 0, sizeof cnt);
    memset(s, 0, sizeof s);
    
    //求cg[]
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cnt[c[i]] ++;
    for (int i = 1; i < N; i ++ ) s[i] = s[i - 1] + cnt[i];
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) cg[i] = s[N - 1] - s[b[i]];
    
    //枚举每个b[i]
    LL res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) res += (LL)al[i] * cg[i];
    
    cout << res << endl;
    return 0;
}

本题:1236. 递增三元组
代码参考:视频讲解