今天在网上看到Dijkstra的双栈算术表达式求值算法,以前很早的时候知道通过算术栈和数值栈搞定的,这次用OC通过数组实现了预期的效果.
(原理参考网上,原作者不详)
编程语言系统一般都内置了对算术表达式的处理,我们可以简易的模仿一下算术表达式处理机制,思想不变,主要是实现方式略有不同。算术表达式可能是一个数、或者是由一个左括号、一个算术表达式、一个运算符、另一个算术表达式和一个右括号组成的表达式。为了简化问题,这里定义的是未省略括号的算术表达式,它明确地说明了所有运算符的操作数,形式如下:(1+((2+3)*(4*5)))
思路:
表达式由括号、运算符和操作数构成,我们根据以下4中情况从左至右逐个将这些实体送入栈处理:
1.将操作数压入操作数栈;
2.将运算符压入运算符栈;
3.忽略左括号;
4.在遇到右括号时,弹出一个运算符,弹出所需数量的操作数,并将运算后的结果压入操作数栈;
在处理完最后一个右括号时,操作数栈上只会剩下一个值,它就是表达式的计算结果。这种方法咋一看难理解,但要证明它能计算得到正确的值很简单:
每当算法遇到一个括号包围,并由一个运算符和两个操作数组成的子式时,他都将运算符和操作数运算结果压入操作数栈。这样的结果就像是在输入中用这个值代替了该子表达式,因此用这个值代替子表达式得到的结果和原表达式相同。我们可以反复应用这个规律并得到一个最终值。
例如:
(1+((2+3)*(4*5)))
(1+(5*(4*5)))
(1+(5*20))
(1+100)
101
OC代码实现如下:
-(NSInteger)operationExpression:(NSString *)expression{ NSMutableArray *operationArr=[[NSMutableArray alloc]initWithCapacity:1]; NSMutableArray *valArr=[[NSMutableArray alloc]initWithCapacity:1]; for (NSInteger i=0; i<expression.length; i++) { NSString *currentStr=[NSString stringWithFormat:@"%c",[expression characterAtIndex:i]]; if([currentStr isEqualToString:@"("]); else if([currentStr isEqualToString:@"+"]){ [operationArr addObject:currentStr]; }else if([currentStr isEqualToString:@"-"]){ [operationArr addObject:currentStr]; }else if([currentStr isEqualToString:@"*"]){ [operationArr addObject:currentStr]; }else if([currentStr isEqualToString:@")"]){ NSInteger lastValue=[[valArr objectAtIndex:valArr.count-1] integerValue]; NSInteger secondValue=[[valArr objectAtIndex:valArr.count-2] integerValue]; [valArr removeObjectAtIndex:valArr.count-1]; [valArr removeObjectAtIndex:valArr.count-1]; NSString *lastOperation=[operationArr objectAtIndex:operationArr.count-1]; [operationArr removeObjectAtIndex:operationArr.count-1]; NSInteger newValue=0; if([lastOperation isEqualToString:@"+"]) newValue=secondValue+lastValue; else if([lastOperation isEqualToString:@"-"]) newValue=secondValue-lastValue; else if([lastOperation isEqualToString:@"*"]) newValue=secondValue*lastValue; else if([lastOperation isEqualToString:@"/"]) newValue=secondValue/lastValue; [valArr addObject:[NSNumber numberWithLong:newValue]]; }else{ [valArr addObject:currentStr]; } } return [[valArr objectAtIndex:0] integerValue]; }