两数相除

题目描述：给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例说明请见LeetCode官网。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/divide-two-integers/
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

解法一：二分查找

首先，判断几种特殊的情况； 然后用二分查找法找到除数。

解法参考的leetcode官网的解法。

public class LeetCode_029 {
    /**
     * 二分查找
     *
     * @param dividend 被除数
     * @param divisor  除数
     * @return
     */
    public static int divide(int dividend, int divisor) {
        if (dividend == Integer.MIN_VALUE) {
            if (divisor == 1) {
                // 当被除数为最小值，除数为1时，直接返回最小值
                return Integer.MIN_VALUE;
            }
            if (divisor == -1) {
                // 当被除数为最小值，除数为-1时，相除会溢出，直接返回最大值
                return Integer.MAX_VALUE;
            }
        }

        if (dividend == 0) {
            // 如果被除数为0，除以任何数都为0，直接返回0
            return 0;
        }

        if (divisor == Integer.MIN_VALUE) {
            if (dividend == Integer.MIN_VALUE) {
                // 如果被除数和除数都是最小值，返回1
                return 1;
            } else {
                // 当除数是最小值，被除数不是最小值时，相除的结果肯定是在-1和1之间，返回0
                return 0;
            }
        }

        // 将所有的正数取相反数，这样就只需要考虑一种情况
        boolean rev = false;
        if (dividend > 0) {
            dividend = -dividend;
            rev = !rev;
        }
        if (divisor > 0) {
            divisor = -divisor;
            rev = !rev;
        }

        int left = 1, right = Integer.MAX_VALUE, ans = 0;
        while (left <= right) {
            // 注意溢出，并且不能使用除法
            int mid = left + ((right - left) >> 1);
            boolean check = quickAdd(divisor, mid, dividend);
            if (check) {
                ans = mid;
                // 注意溢出
                if (mid == Integer.MAX_VALUE) {
                    break;
                }
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        return rev ? -ans : ans;
    }

    /**
     * 快速乘
     *
     * @param y
     * @param z
     * @param x
     * @return
     */
    public static boolean quickAdd(int y, int z, int x) {
        // x和y是负数，z是正数
        // 需要判断 z*y >= x 是否成立
        int result = 0, add = y;
        while (z != 0) {
            if ((z & 1) != 0) {
                // 需要保证 result + add >= x
                if (result < x - add) {
                    return false;
                }
                result += add;
            }
            if (z != 1) {
                // 需要保证 add + add >= x
                if (add < x - add) {
                    return false;
                }
                add += add;
            }
            // 不能使用除法
            z >>= 1;
        }
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(Integer.toBinaryString(10));
        System.out.println(Integer.toBinaryString(6));
        System.out.println(Integer.toBinaryString(3));
        System.out.println(divide(10, 3));
    }
}

【每日寄语】 以恬淡的模样，经历烟雨尘风的袭击，还原初时的自己。轻拥欢笑，时光深处，温柔静坐。