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题目
在代号为 C-137 的地球上，Rick 发现如果他将两个球放在他新发明的篮子里，它们之间会形成特殊形式的磁力。Rick 有 n 个空的篮子，第 i 个篮子的位置在 position[i] ，Morty 想把 m 个球放到这些篮子里，使得任意两球间 最小磁力 最大。
已知两个球如果分别位于 x 和 y ，那么它们之间的磁力为 |x - y| 。
给你一个整数数组 position 和一个整数 m ，请你返回最大化的最小磁力。
示例
示例 1：
输入：position = [1,2,3,4,7], m = 3
输出：3
解释：将 3 个球分别放入位于 1，4 和 7 的三个篮子，两球间的磁力分别为 [3, 3, 6]。最小磁力为 3 。我们没办法让最小磁力大于 3 。示例 2：
输入：position = [5,4,3,2,1,1000000000], m = 2
输出：999999999
解释：我们使用位于 1 和 1000000000 的篮子时最小磁力最大。
说明
- n == position.length
- 2 <= n <= 10^5
- 1 <= position[i] <= 10^9
- 所有 position 中的整数 互不相同 。
- 2 <= m <= position.length
思路
参考力扣官方题解
这题如果从正面推导具体的m个球的位置将会比较复杂，然而，我们可以逆向判断。
由于题目要求最大化最小磁力，因此我们要找的这个值是个临界值，
如果假设答案为ans，也就是最小磁力为ans，那么我们知道小于ans 的答案一定也合法（因为可当答案为ans时，各个球之间都尽量的远，而小于ans的话，各个球之间可以越来越近），而大于 ans 的值均不合法，因此我们可以对答案进行二分查找，直接逆向的寻找这个答案。
那么怎么判断合法还是不合法呢？也很简单，用贪心的思路，当答案为ans时，即两个球之间的距离最小为ans，为了尽量少的浪费空间，让每个球之间的距离都为≥ans的最小值，如果在篮子里能放得下≥m个球则合法，否则不合法。
我们在[left,right] 的区间查找，均值为mid，进行如下操作：
- 如果当前的 mid 合法，则令 ans=mid，并将区间缩小为[mid+1,right]；
- 如果当前的mid 不合法，则将区间缩小为 [left,mid−1]。
- 两个球之间最小的间距为1，最大的间距则为最后一个篮子的位置-最小的篮子的位置，这两个值即为初始的left和right。
C++ Code
class Solution {
public:
bool check(int x, vector<int>& position, int m) {
int pre = position[0], cnt = 1;
for (int i = 1; i < position.size(); ++i)
{
if (position[i] - pre >= x)
{
pre = position[i];
cnt += 1;
}
}
return cnt >= m;
}
int maxDistance(vector<int>& position, int m) {
sort(position.begin(), position.end());
int left = 1, right = position.back() - position[0], ans = -1;
while (left <= right)
{
int mid = (left + right) / 2;
if (check(mid, position, m))
{
ans = mid;
left = mid + 1;
}
else right = mid - 1;
}
return ans;
}
};