文章目录
- [A - Difference Max](https://atcoder.jp/contests/abc196/tasks/abc196_a)
- [B - Round Down](https://atcoder.jp/contests/abc196/tasks/abc196_b)
- [C - Doubled](https://atcoder.jp/contests/abc196/tasks/abc196_c)
- [D - Hanjo](https://atcoder.jp/contests/abc196/tasks/abc196_d)
- [E - Filters](https://atcoder.jp/contests/abc196/tasks/abc196_e)
A - Difference Max
题目大意
给定四个整数
a
,
b
,
c
a,b,c
a,b,c和
d
d
d。
我们要选择两个整数
x
x
x和
y
y
y（
a
≤
x
≤
b
a\le x\le b
a≤x≤b；
c
≤
y
≤
d
c\le y\le d
c≤y≤d）。输出最大的
x
−
y
x-y
x−y。
−
100
≤
a
≤
b
≤
100
-100\le a\le b\le 100
−100≤a≤b≤100
−
100
≤
c
≤
d
≤
100
-100\le c\le d\le 100
−100≤c≤d≤100
输入格式
a
b
a~~b
a b
c
d
c~~d
c d
输出格式
输出最大的 x − y x-y x−y。
样例
| a a a | b b b | c c c | d d d | 输出 |
|---|---|---|---|---|
| 0 0 0 | 10 10 10 | 0 0 0 | 10 10 10 | 10 10 10 |
| − 100 -100 −100 | − 100 -100 −100 | 100 100 100 | 100 100 100 | 200 200 200 |
| − 100 -100 −100 | 100 100 100 | − 100 -100 −100 | 100 100 100 | 200 200 200 |
分析
如果要 x − y x-y x−y最大，那么 x x x要尽可能大、 y y y要尽可能小。因此， x x x取最大值 b b b， y y y取最小值 c c c。所以，我们直接输出 b − c b-c b−c即可。
代码
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
int a, b, c, d;
scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &c, &d);
printf("%d\n", b - c);
return 0;
}
B - Round Down
题目大意
给定一个数 X X X，求 ⌊ X ⌋ \lfloor X\rfloor ⌊X⌋。
0 ≤ X ≤ 1 0 100 0\le X\le 10^{100} 0≤X≤10100
输入格式
X X X
输出格式
输出 ⌊ X ⌋ \lfloor X\rfloor ⌊X⌋。
样例
| X X X | 输出 |
|---|---|
| 5.90 5.90 5.90 | 5 5 5 |
| 0 0 0 | 0 0 0 |
| 84939825309432908832902189.9092309409809091329 84939825309432908832902189.9092309409809091329 84939825309432908832902189.9092309409809091329 | 84939825309432908832902189 84939825309432908832902189 84939825309432908832902189 |
分析
只需找到小数点并将其及后面的数位删去再输出即可。例如： 5 . 90 5\sout{.90} 5.90
代码
#include <cstdio>
using namespace std;
int main()
{
char c;
while((c = getchar()) != '\n')
{
if(c == '.') return 0;
putchar(c);
}
return 0;
}
C - Doubled
题目大意
1 1 1~ N N N之间有多少个数是另一个正整数重复两遍得来的？
1 ≤ N < 1 0 12 1\le N<10^{12} 1≤N<1012
输入格式
N N N
输出格式
输出答案。
样例
| N N N | 输出 |
|---|---|
| 33 33 33 | 3 3 3 |
| 1333 1333 1333 | 13 13 13 |
| 10000000 10000000 10000000 | 999 999 999 |
分析
这道题说白了就是要找到最大的
X
X
X，使得
X
X
X重复两遍不超过
N
N
N，并输出
X
X
X。我们可以使用二分法求出最大的
X
X
X。
注意：这里的二分右边界最好设置为
N
\sqrt N
N
，否则一不小心就会溢出！
代码
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
inline bool check(const LL& x, const LL& n)
{
LL p = 1LL;
while(p <= x) p *= 10LL;
return x * p + x <= n;
}
int main()
{
LL n;
scanf("%lld", &n);
LL l = 0LL, r = sqrt(n);
while(l < r)
{
LL mid = l + r + 1LL >> 1LL;
if(check(mid, n)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
printf("%lld\n", l);
return 0;
}
D - Hanjo
题目大意
有一个
H
×
W
H\times W
H×W的地板，请你在地板上铺砖。
有两种地砖：
a
a
a和
b
b
b。
a
a
a地砖有
A
A
A个，是
2
×
1
2\times1
2×1的可旋转长方形。
b
b
b地砖有
B
B
B个，是
1
×
1
1\times1
1×1的正方形。问要将这个地板正好铺满，总共有多少种铺法？
1
≤
H
,
W
,
H
W
≤
16
1\le H,W,HW\le 16
1≤H,W,HW≤16
0
≤
A
,
B
0\le A,B
0≤A,B
2
A
+
B
=
H
W
2A+B=HW
2A+B=HW
输入格式
H W A B H~W~A~B H W A B
输出格式
输出答案。
样例
| H H H | W W W | A A A | B B B | 输出 |
|---|---|---|---|---|
| 2 2 2 | 2 2 2 | 1 1 1 | 2 2 2 | 4 4 4 |
| 3 3 3 | 3 3 3 | 4 4 4 | 1 1 1 | 18 18 18 |
| 4 4 4 | 4 4 4 | 8 8 8 | 0 0 0 | 36 36 36 |
分析
由于数据范围较小，我们可以用暴力搜索解决这道题。注意，这里搜索时为了避免重复计算，我们每次递归只尝试一个位置，这样还能有效加速。具体请看代码。
代码
#include <cstdio>
#define maxn 20
using namespace std;
bool mat[maxn][maxn];
int h, w, a, b, ans;
inline bool valid(int x, int y)
{
return !mat[x][y] && x >= 0 && x < h && y >= 0 && y < w;
}
void dfs(int i, int j, int usedA, int usedB)
{
if((usedA << 1) + usedB == h * w)
{
ans ++;
return;
}
if(i == h) return;
int ni, nj;
if(j == w - 1) ni = i + 1, nj = 0;
else ni = i, nj = j + 1;
if(mat[i][j])
{
dfs(ni, nj, usedA, usedB);
return;
}
mat[i][j] = true;
// Rectangle (A)
if(usedA < a)
{
if(valid(i, j + 1))
{
mat[i][j + 1] = true;
dfs(ni, nj, usedA + 1, usedB);
mat[i][j + 1] = false;
}
if(valid(i + 1, j))
{
mat[i + 1][j] = true;
dfs(ni, nj, usedA + 1, usedB);
mat[i + 1][j] = false;
}
}
// Square (B)
if(usedB < b) dfs(ni, nj, usedA, usedB + 1);
mat[i][j] = false;
}
int main()
{
scanf("%d%d%d%d", &h, &w, &a, &b);
dfs(0, 0, 0, 0);
printf("%d\n", ans);
return 0;
}
E - Filters
题目大意
给定三个整数序列
A
=
(
a
1
,
a
2
,
…
,
a
N
)
A = (a_1, a_2, \dots, a_N)
A=(a1,a2,…,aN)、
T
=
(
t
1
,
t
2
,
…
,
t
N
)
T = (t_1, t_2, \dots, t_N)
T=(t1,t2,…,tN)和
X
=
(
x
1
,
x
2
,
…
,
x
Q
)
X = (x_1, x_2, \dots, x_Q)
X=(x1,x2,…,xQ)。
我们如下定义
N
N
N个函数
f
1
(
x
)
,
f
2
(
x
)
,
…
,
f
N
(
x
)
f_1(x), f_2(x), \dots, f_N(x)
f1(x),f2(x),…,fN(x)：
f
i
(
x
)
=
{
x
+
a
i
(
t
i
=
1
)
max
(
x
,
a
i
)
(
t
i
=
2
)
min
(
x
,
a
i
)
(
t
i
=
3
)
f_i(x) = \begin{cases} x + a_i & (t_i = 1)\\ \max(x, a_i) & (t_i = 2)\\ \min(x, a_i) & (t_i = 3)\\ \end{cases}
fi(x)=⎩⎪⎨⎪⎧x+aimax(x,ai)min(x,ai)(ti=1)(ti=2)(ti=3)
对于每个
i
=
1
,
2
,
…
,
Q
i = 1, 2, \dots, Q
i=1,2,…,Q，求
f
N
(
…
f
2
(
f
1
(
x
i
)
)
…
)
f_N( \dots f_2(f_1(x_i)) \dots )
fN(…f2(f1(xi))…)。
1
≤
N
,
Q
≤
2
×
1
0
5
1 \le N,Q \le 2 \times 10^5
1≤N,Q≤2×105
∣
a
i
∣
,
∣
x
i
∣
≤
1
0
9
|a_i|,|x_i|\le 10^9
∣ai∣,∣xi∣≤109
1
≤
t
i
≤
3
1 \le t_i \le 3
1≤ti≤3
输入格式
N
N
N
a
1
t
1
a_1~t_1
a1 t1
a
2
t
2
a_2~t_2
a2 t2
⋮
\vdots
⋮
a
N
t
N
a_N~t_N
aN tN
Q
Q
Q
x
1
x
2
…
x
q
x_1~x_2~\dotsx x_q
x1 x2 …xq
输出格式
输出 Q Q Q行。第 i i i行应该包含 f N ( … f 2 ( f 1 ( x i ) ) … ) f_N( \dots f_2(f_1(x_i)) \dots ) fN(…f2(f1(xi))…)。
样例
样例输入
3
-10 2
10 1
10 3
5
-15 -10 -5 0 5
样例输出
0
0
5
10
10
在这里， f 1 ( x ) = max ( x , − 10 ) , f 2 ( x ) = x + 10 , f 3 ( x ) = min ( x , 10 ) f_1(x) = \max(x, -10), f_2(x) = x + 10, f_3(x) = \min(x, 10) f1(x)=max(x,−10),f2(x)=x+10,f3(x)=min(x,10)，则有：
- f 3 ( f 2 ( f 1 ( − 15 ) ) ) = 0 f_3(f_2(f_1(-15))) = 0 f3(f2(f1(−15)))=0
- f 3 ( f 2 ( f 1 ( − 10 ) ) ) = 0 f_3(f_2(f_1(-10))) = 0 f3(f2(f1(−10)))=0
- f 3 ( f 2 ( f 1 ( − 5 ) ) ) = 5 f_3(f_2(f_1(-5))) = 5 f3(f2(f1(−5)))=5
- f 3 ( f 2 ( f 1 ( 0 ) ) ) = 10 f_3(f_2(f_1(0))) = 10 f3(f2(f1(0)))=10
- f 3 ( f 2 ( f 1 ( 5 ) ) ) = 10 f_3(f_2(f_1(5))) = 10 f3(f2(f1(5)))=10
分析
（参考AtCoder官方题解）
很容易想到，我们可以直接照做，即分别计算每个
f
N
(
…
f
2
(
f
1
(
x
i
)
)
…
)
f_N( \dots f_2(f_1(x_i)) \dots )
fN(…f2(f1(xi))…)。但是，这样做的时间复杂度是
O
(
N
Q
)
\mathcal O(NQ)
O(NQ)，所以肯定会TLE。
我们考虑它们的复合函数
F
(
x
)
=
f
N
(
…
f
2
(
f
1
(
x
i
)
)
…
)
F(x)=f_N( \dots f_2(f_1(x_i)) \dots )
F(x)=fN(…f2(f1(xi))…)在图上怎么表示。
- 当 t i = 1 t_i=1 ti=1， f i f_i fi是将图整体平移的操作；
- 当 t i = 2 t_i=2 ti=2， f i f_i fi是将图的最小值设为 a i a_i ai；
- 当 t i = 3 t_i=3 ti=3， f i f_i fi是将图的最大值设为 a i a_i ai。
所以，我们可以得到下图：
或者说，存在三个数
a
,
b
,
c
a,b,c
a,b,c使得
F
(
x
)
=
min
(
c
,
max
(
b
,
x
+
a
)
)
F(x)=\min(c,\max(b,x+a))
F(x)=min(c,max(b,x+a))。
关于
a
,
b
,
c
a,b,c
a,b,c的具体计算请看代码。
代码
注意：这里的代码中的
∞
\infty
∞（INF）一定不能直接设为long long的最大值，否则会溢出！
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <climits>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL INF = LLONG_MAX >> 1LL;
int main()
{
LL l = -INF, r = INF, add = 0LL;
int n, q;
scanf("%d", &n);
while(n--)
{
LL a, t;
scanf("%lld%lld", &a, &t);
if(t == 1) l += a, r += a, add += a;
else if(t == 2) l = max(l, a), r = max(r, a);
else l = min(l, a), r = min(r, a);
}
scanf("%d", &q);
while(q--)
{
LL x;
scanf("%lld", &x);
printf("%lld\n", clamp(x + add, l, r));
}
return 0;
}