CSP-S 2021 初赛解析

一、单项选择

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解析

1.选A,ls列出目录,cd是定位目录,cp是复制问卷,all只有作为命令的参数使用

2.选B,

00101010
+ 00010110
01000000

3.选A,递归函数的参数和局部变量存储在系统栈,如果层数过多,栈就会溢出。


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解析

4.选C,排序稳不稳定看相等值得元素排序后得相对位置有没有变化,因此元素之间得比较只要是相邻的,排序就是稳定的,而堆排序元素的比较跨度很大。

5.选C

  • a1与a2比,消耗比较次数1次,不妨令a1>=a2
  • 剩下的2n-2个数,两两比较,消耗次数n-1次,产生n-1个更大的数,n-1个更小的数
  • a1与剩下的n-1个更大的数依次比较,消耗次数n-1次
  • a2与剩下的n-1个更小的数依次比较,消耗次数n-1次
  • 总的消耗次数\(S=1+(n-1)+(n-1)+(n-1)=3n-2\)

6.选C

初始哈希表如下:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

\(h[0]=0,h[1]=1,h[2]=4,h[3]=9,h[4]=5,h[5]=3\),哈希表如下:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

\(h[6]==3——>h[6]=4-->h[6]=5-->h[6]==6\),哈希表如下:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

\(h[7]=5-->h[7]=6-->h[7]=7\)

7.选C

不考虑题目限制的不连通状态,e=36,则至少需要的点数n满足完全图,\(e=\frac {n(n-1)}{2}-->n=9\),因为题目要求不连通状态,所以再加一个孤立的点。


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8.选B

令二叉树的高度位h,题意求最少的高度,要满足趋于满二叉树的状态;满二叉树的情况下其结点个数\(n=2^h-1\), 选项A,\(2^{10}-1=1023\),排除,选项B,\(2^{11}-1=2047\),只需最后一层减掉26个节点就可以满足.

9.选D

如果树上某个结点A存在左子树B和右子树C,那么在前序遍历的顺序是A-B-C,中序遍历则是B-A-C,显然,把B去掉两个序列相同。

10.选A

类似冒泡排序求逆序对,存在7个逆序对


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11.选A

\(solve(23,23)\) <-- \(5*solve(22,23)\bmod n\) <-- \(5^{2}*solve(21,23)\bmod n\) <-- ... \(5^{22}*solve(1,23) \bmod n\)
根据费马小定理:
\(a^p \bmod p=a \bmod p\) (p为质数)
\(a^{p-1} \bmod p=1 \bmod p=1\) (p为质数)
\(5^{22} \bmod 23=1 \bmod 23=1\)

12.选C

\(T(n)=T(n−1)+T(n−2)\) ,所以复杂度是 \(O(Fn)\) 。
或者说是 \(2^n\) ,因为每一项都是 \(Fn=Fn−1+Fn−2\) 。

13.选C

  • 挑1个:\(C_8^1=8\)
  • 挑2个:\(C_7^2=21\)(插空法,拿掉两个苹果剩余7个空位)
  • 挑3个:\(C_6^3=20\)(插空法)
  • 挑4个:\(C_5^4=5\)(插空法)
  • 挑5个:不满足条件
    \(ans=8+21+20+5=54\)

14.选C

满足三角形的条件是任意两边之和大于第三条边。
根据上面的定理,依次枚举a=b的情况c可能的个数:

  • a b c的个数
  • 1 1 1个
  • 2 2 3个
  • 3 3 5个
  • 4 4 7个
  • 5 5 9个
  • 6 6 9个(a,b,c均为1~9的整数,故最多9个)
  • 7 7 9个
  • 8 8 9个
  • 9 9 9个
    \(N=1+3+5+7+9*6=61\)
    考虑等腰三角形有以下三种状态,\(aab,aba,baa\),则\(N=61*3=183\)
    再考虑等边三角形重复计算的情况,\(N=183-9*2=165\)

15.选B

没有副权,考虑模拟dijkstra算法,可得最短路径为19,具体过程如下:
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二、阅读程序

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