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题目传送门 - 51Nod1766
题意
n个点被n-1条边连接成了一颗树，给出a~b和c~d两个区间，表示点的标号请你求出两个区间内各选一点之间的最大距离，即你需要求出max｛dis(i,j) |a<=i<=b,c<=j<=d｝
题解
只需要得到两个结论：
设 S(A) 为点集 A 的最远点对所包含的点的集合。
1. $S(A\cap B) \subset S(A)\cap S(B)$
2. 强制点对的两端点分别在集合 A,B 时，最终的点对就从 A,B 中各选一个，取距离最大的就好了。
于是只需要线段树维护一下区间最远点对即可。
时间复杂度 $O(n\log n)$ 。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
int x=0;
char ch=getchar();
while (!isdigit(ch))
ch=getchar();
while (isdigit(ch))
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return x;
}
const int N=100005,INF=1.05e9;
struct Gragh{
static const int M=N*2;
int cnt,y[M],z[M],nxt[M],fst[N];
void clear(){
cnt=1;
memset(fst,0,sizeof fst);
}
void add(int a,int b,int c){
y[++cnt]=b,z[cnt]=c,nxt[cnt]=fst[a],fst[a]=cnt;
}
}g;
#define list __zzd001
int n;
int fa[N][20],depth[N],ld[N],Log[N*2];
int ST[N*2][20],list[N*2],dfn=0,in[N],out[N];
void dfs(int x,int pre,int d,int dd){
depth[x]=d,fa[x][0]=pre,ld[x]=dd;
list[in[x]=++dfn]=x;
for (int i=1;i<20;i++)
fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
for (int i=g.fst[x];i;i=g.nxt[i])
if (g.y[i]!=pre){
dfs(g.y[i],x,d+1,dd+g.z[i]);
list[++dfn]=x;
}
out[x]=dfn;
}
int spmax(int a,int b){
return depth[a]<depth[b]?a:b;
}
void prework(){
for (int i=1;i<=dfn;i++){
ST[i][0]=list[i];
for (int j=1;j<20;j++){
ST[i][j]=ST[i][j-1];
if (i-(1<<(j-1))>0)
ST[i][j]=spmax(ST[i][j-1],ST[i-(1<<(j-1))][j-1]);
}
}
}
int query(int L,int R){
int d=Log[R-L+1];
return spmax(ST[L+(1<<d)-1][d],ST[R][d]);
}
int LCA(int x,int y){
return query(min(in[x],in[y]),max(in[x],in[y]));
}
#define fi first
#define se second
#define pii pair <int,int>
pii t[N<<2];
int dis(int x,int y){
if (!~x&&!~y)
return -2*INF;
if (!~x||!~y)
return -INF;
return ld[x]+ld[y]-2*ld[LCA(x,y)];
}
pii Merge(pii a,pii b){
pii res=dis(a.fi,a.se)>dis(b.fi,b.se)?a:b;
if (dis(a.fi,b.fi)>dis(res.fi,res.se))res=make_pair(a.fi,b.fi);
if (dis(a.fi,b.se)>dis(res.fi,res.se))res=make_pair(a.fi,b.se);
if (dis(a.se,b.fi)>dis(res.fi,res.se))res=make_pair(a.se,b.fi);
if (dis(a.se,b.se)>dis(res.fi,res.se))res=make_pair(a.se,b.se);
return res;
}
void build(int rt,int L,int R){
if (L==R){
t[rt]=make_pair(L,-1);
return;
}
int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
build(ls,L,mid);
build(rs,mid+1,R);
t[rt]=Merge(t[ls],t[rs]);
}
pii query(int rt,int L,int R,int xL,int xR){
if (R<xL||L>xR)
return make_pair(-1,-1);
if (xL<=L&&R<=xR)
return t[rt];
int mid=(L+R)>>1,ls=rt<<1,rs=ls|1;
return Merge(query(ls,L,mid,xL,xR),query(rs,mid+1,R,xL,xR));
}
int main(){
n=read();
g.clear();
for (int i=1;i<n;i++){
int a=read(),b=read(),c=read();
g.add(a,b,c);
g.add(b,a,c);
}
dfs(1,0,0,0);
Log[1]=0;
for (int i=2;i<=dfn;i++)
Log[i]=Log[i>>1]+1;
prework();
build(1,1,n);
int m=read();
while (m--){
int a=read(),b=read(),c=read(),d=read();
pii x=query(1,1,n,a,b);
pii y=query(1,1,n,c,d);
pii res=make_pair(-1,-1);
if (dis(x.fi,y.fi)>dis(res.fi,res.se))res=make_pair(x.fi,y.fi);
if (dis(x.fi,y.se)>dis(res.fi,res.se))res=make_pair(x.fi,y.se);
if (dis(x.se,y.fi)>dis(res.fi,res.se))res=make_pair(x.se,y.fi);
if (dis(x.se,y.se)>dis(res.fi,res.se))res=make_pair(x.se,y.se);
printf("%d\n",dis(res.fi,res.se));
}
return 0;
}