atcoder ABC2021场D-aab aba baa题解记录

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大致题意为：

给出你三个数字a，b，k希望你求出由a个字符‘a’和b个字符‘b’组成的字典序为k的排列并输出。

其中aaaa...bbbb...的字典序为1

解题思路如下：

已知字典序是从字符串开头匹配直到遇到第一个不相等的字符时比较两个字符的来判断字典序大小，

则在该题中我们可以从前往后逐个确认每一位字符，设当前确认的是第i位，还要a个‘a'和b个‘b’，字典序为k，

确认方式如下：

    假设第i位为‘a’那么剩下的位的可能占据的字典序总和为y = ，因此当k小于y时确认首位为a的所有排列

    包含所要求的排列，此时输出‘a’并递归求子问题a-1,b,k即可。反之如果k大于y，那么可以确定首位为a的所有排列

    不包含要求的排列，那么可以确定第i位为‘b’，输出‘b’并递归求解子问题a,b-1,k-y即可。当k等于1时直接输出所有‘a’

    和‘b’即可。

证明：

    在这里我需要证明的东西就是k小于时当前问题的首位一定是‘a’，反之一定是‘b’，由于字典序的排列规

    则我们可以知道，只要遇到不相等的位，就可以比较输出两个序列的字典序大小了，与后面的字符无关，也就是说以

    ‘a’开头的所有字符串的字典序都小于以‘b’开头的字符串的字典序，又每一种排列都唯一对应这一种字典序，所以对于

    问题a,b,k，序列aaa...bbb...到bbb...aaa...中存在一个分割点baaa...bb...,由于题目规定了一定有解，所以k一定属于

    区间[aaa...bbb... , baaa...bb...]或者区间[baaa...bb... , bbb...aaa...]中的一个。因此可以证明上面的确认第i位的做法是

    合法的。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll f[63][33];
ll c(int n,int m)
{
	if(n<m)return 0;
	if(f[n][m])return f[n][m];
	for(int  i = 0;i<=60;i++)f[i][0] = 1;
	for(int i = 1;i<=60;i++)
	{
		for(int j = 1;j<=n && j <= 30;j++)
		{
			f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i-1][j];
		}
	}
	return f[n][m];
}

void dfs(int a,int b,ll k)
{
	if(k == 1)
	{
		for(int i = 0;i<a;i++)cout<<'a';
		for(int i = 0;i<b;i++)cout<<'b';
	}
	else if(k>c(a+b-1,a-1))
	{
		cout<<'b';
		k-=c(a+b-1,a-1);
		dfs(a,b-1,k);
	}
	else
	{
		cout<<'a';
		dfs(a-1,b,k);
	}
}

int main()
{
	int a,b;
	ll k;
	cin>>a>>b>>k;
	dfs(a,b,k);
	return 0;
}

总结：

    第一次写，如果有什么问题欢迎指正。