Tarjan求强连通分量
在一个有向图中，如果某两点间都有互相到达的路径，那么称中两个点强联通，如果任意两点都强联通，那么称这个图为强联通图；一个有向图的极大强联通子图称为强联通分量。
算法可以在
的时间内求出一个图的所有强联通分量。
表示进入结点
的时间
表示从
所能追溯到的栈中点的最早时间
如果某个点 已经在栈中则更新
否则对 进行回溯，并在回溯后更新
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
using namespace std; int n,m,tot,ind,ans;
int dfn[200005],low[200005],last[200005];
bool ins[200005];
stack<int> s;
struct hh
{
int fr,to,next;
}e[500005];
void add(int fr,int to)
{
e[++tot].to=to;e[tot].fr=fr;
e[tot].next=last[fr];
last[fr]=tot;
}
void tarjan(int now)
{
int i,j;
s.push(now);
ins[now]=true;
low[now]=dfn[now]=++dex;
for(i=last[now];i;i=e[i].next)
if(!dfn[e[i].to])
{
tarjan(e[i].to);
low[now]=min(low[now],low[e[i].to]);
}
else if(ins[e[i].to])low[now]=min(low[now],dfn[e[i].to]); if(dfn[now]==low[now])
{
cnt=0;
do
{
j=s.top();s.pop();
ins[j]=false;
cnt++;
}while(j!=now);
ans=max(ans,cnt);
}
}
int main()
{
int i,j,u,v;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v);
}
for(i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i]) tarjan(i);
printf("%d",ans);
return 0;
}
Tarjan求割点
在一个无向图中，如果删掉点 后图的连通块数量增加，则称点
为图的割点。
对于搜索树上的非根结点 ，如果存在子节点
满足
，即
向上无法达到
的祖先，则
为割点。
对于搜索树上的根节点，若它的子节点数
，则
为割点。
void tarjan(int x,int fa)
{
int i,j;
dfn[x]=low[x]=++dex;
for(i=last[x];i;i=e[i].next)
{
++t[x];
if(!dfn[e[i].to])
{
tarjan(e[i].to,x);
low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
if(x==root&&t[x]>=2) opt[x]=true;
else if(x!=root&&low[e[i].to]>=dfn[x]) opt[x]=true;
}
else if(e[i].to!=fa) low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);
}
}
Tarjan求割边
对于当前结点 ，若邻接点中存在结点
满足
，则
为割边。
void tarjan(int x,int fa)
{
int i,j;
low[x]=dfn[x]=++dex;
for(i=last[x];i;i=e[i].next)
if(e[i].to!=fa)
{
if(dfn[e[i].to]) low[x]=min(low[x],dfn[e[i].to]);
else
{
tarjan(e[i].to,x);
low[x]=min(low[x],low[e[i].to]);
if(low[e[i].to]>dfn[x]) opt[e[i].id]=true;
}
}
}