【无标题】

2023-10-22 14:39:34

身份基加密 (Identity based Encryption)算法

论文 Identity-Based Encryption from the Weil Pairing

Setup

生成pairing相关公共参数 < e , G 1 , G T , Z r > <e,G_1, G_T,Z_r> <e,G1,GT,Zr>
选取随机数 x ∈ Z r x\in Z_r x∈Zr 作为系统主密钥 m s k msk msk
选取随机元素 g ∈ G 1 g\in G_1 g∈G1作为生成元，计算公共参数 g x g^x gx。因此，有系统公钥 p k = < g , g x > pk=<g,g^x> pk=<g,gx>
选取公共哈希函数 H 1 : { 0 , 1 } ∗ → G 1 ∗ H_1:\{0,1\}^*\rightarrow G_1^* H1:{0,1}∗→G1∗， H 2 : G T → { 0 , 1 } n H_2:G_T \rightarrow \{0,1\}^n H2:GT→{0,1}n

KeyGen

给定用户身份 I D ∈ { 0 , 1 } ∗ ID\in \{0,1\}^* ID∈{0,1}∗，将其映射为群 G 1 G_1 G1上的元素。即计算 Q I D = H 1 ( I D ) Q_{ID}=H_1(ID) QID=H1(ID)
由系统主密钥 x x x计算此 I D ID ID对应的私钥为 s k = Q I D x sk=Q_{ID}^x sk=QIDx

Encrypt

针对目标用户身份 I D ∈ { 0 , 1 } ∗ ID\in \{0,1\}^* ID∈{0,1}∗，计算 Q I D = H 1 ( I D ) Q_{ID}=H_1(ID) QID=H1(ID)
选取随机数 r ∈ Z r r\in Z_r r∈Zr，计算密文组件 C 1 = g r C_1=g^r C1=gr
计算 g I D = e ( Q I D , g x ) r g_{ID}=e(Q_{ID},g^x)^r gID=e(QID,gx)r
计算密文组件 C 2 = M ⊕ H 2 ( g I D ) C_2=M \oplus H_2(g_{ID}) C2=M⊕H2(gID)，其中 M ∈ { 0 , 1 } n M \in \{0,1\}^n M∈{0,1}n是明文数据
最终的密文为 < C 1 , C 2 > <C_1,C_2> <C1,C2>

Decrypt

解密的关键在于恢复 g I D g_{ID} gID
e ( s k , C 1 ) = e ( Q I D x , g r ) = e ( Q I D , g ) x r = g I D e(sk,C_1)=e(Q_{ID}^x,g^r)=e(Q_{ID},g)^{xr}=g_{ID} e(sk,C1)=e(QIDx,gr)=e(QID,g)xr=gID
恢复明文 M = C 2 ⊕ H 2 ( e ( s k , C 1 ) ) M=C_2 \oplus H_2(e(sk,C_1)) M=C2⊕H2(e(sk,C1))

代码实现注意事项

1.选择用Properties保存是因为支持键值读取，比如密文可能包含多个组件，方便分别读取每个组件。
2.方法SetProperties的第二个参数必须为String类型，因此需要先将要保存的元素转换为String类型后存储。

//写入文件
Properties pkProp = new Properties();
//pkProp.setProperty("g", new String(g.toBytes()));  //可以用这种方式将g转换为字符串后写入，但文件中会显示乱码
//为了避免乱码问题，统一采用Base64编码为可读字符串形式
pkProp.setProperty("g", Base64.getEncoder().encodeToString(g.toBytes()));
pkProp.setProperty("gx", Base64.getEncoder().encodeToString(gx.toBytes()));
storePropToFile(pkProp, pkFileName);  

//从文件读取
Properties pkProp = loadPropFromFile(pkFileName);
String gString = pkProp.getProperty("g");
Element g = bp.getG1().newElementFromBytes(Base64.getDecoder().decode(gString)).getImmutable();
String gxString = pkProp.getProperty("gx");
Element gx = bp.getG1().newElementFromBytes(Base64.getDecoder().decode(gxString)).getImmutable();

3.bp.getG1().newElementFromBytes()和bp.getG1().newElementFromHash()用法。前者一般用于将一个恢复一个通过bytes到处的元素，比如上图的代码中用于恢复g和gx。后者用于从一个hash得到的字节数组中构造一个新元素，如下代码中用于将ID映射为群元素。

byte[] idHash = sha1(id);
Element QID = bp.getG1().newElementFromHash(idHash, 0, idHash.length).getImmutable();

4.算法实现过程中，遵从原文，密文组件的计算采用了异或方式，即 C 2 = M ⊕ H 2 ( g I D ) C_2=M \oplus H_2(g_{ID}) C2=M⊕H2(gID)。在后面的ABE方案中，一般都是直接计算 C 2 = M ⋅ g I D C_2=M \cdot g_{ID} C2=M⋅gID，这样仿真起来会更简单一些。

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