本节书摘来自华章出版社《数据结构与算法 C语言版》一 书中的第1章，第1.6节，作者：徐凤生，更多章节内容可以访问云栖社区“华章计算机”公众号查看。

1.6典型例题

例1求下面程序的时间复杂度。

int f1(int n){
int i,j,k,x=0;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
for(k=1;k<=j;k++)
x=x+2;
return x;
}

解当i=1时，对x的赋值语句执行1次。
当i=2时，对x的赋值语句执行1+2次。

当i=n时，对x的赋值语句执行1+2+…+n次。
所以，对x的赋值语句共执行1+(1+2)+(1+2+3)+ …+(1+2+…+n)=n(n+1)(n+2)/6次。故该程序的时间复杂度为O(n3)。
例2设n是偶数，求运行下列程序后m的值，并给出该程序的时间复杂度。

int f2(int n){ 
int i,j,m=0;
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=2*i;j<=n;j++)
m=m+1;
return m;
}

解m的值等于赋值语句m=m+1的执行次数。
当i=1时，对m的赋值语句执行n-1次。
当i=2时，对m的赋值语句执行n-3次。

当i=n/2时，对m的赋值语句执行1次。
所以，对m的赋值语句共执行(n－1)+(n－3)+…+1=n2/4次，即有m=n2/4。故该程序的时间复杂度为O(n2)。
例3求下面程序段的时间复杂度：

int f3(int n){ 
int i=1,j,x=0;
while(i<n){
for(j=1;j<=n;j++)x=x+1;
i=2*i;
}
return i;
}

解假设while循环执行k次，则2k例4下列算法对一个n位二进制数加1，假如无溢出，该算法的最坏时间复杂度是什么？并分析它的平均时间复杂度。

void inc(int A［］,int n){
int i;
i=n-1;
while(i&&A［i］==1){
A［i］=0;
i--;
}
A［i］=1;
}

其中，数组A中各分量的元素值要么为0，要么为1。
解在最好情况下，即二进制数的最后一位为零时，算法只进行一次判断，未执行循环体，赋值语句A［i］执行了一次；最坏情况出现在二进制各位均为1(最高位为0，因题目设无溢出)时，这时循环体执行了n-1次，时间复杂度是O(n)，循环体平均执行n/2次，平均时间复杂度仍是O(n)。