试题 基础练习 2n皇后问题

问题描述

给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。
输出格式
输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

分析

解决2n皇后问题的前提是对n皇后问题有较好的理解，由于直接枚举的数量过多，会超过时间限制，在这里选择的深度优先的递归和回溯。
对于n皇后问题的解决可以参考我的上篇博客n皇后问题的C语言实现
学会了n皇后问题的思想，再解决2n皇后问题就简单的多。
先递归找到所有符合条件的黑皇后（或白皇后），在其基础上再遍历白皇后，符合条件的情况count加一。

实现过程如下：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<windows.h>
#define N 10

int map[N][N];
int WhiteQueen[N],BlackQueen[N];
int count,n;

void white_dfs(int row);
void black_dfs(int row);
int check(int tmp[],int x,int y);

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int i,j;
    for(i=0; i<n; i++)
    {
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            scanf("%d",&map[i+1][j+1]);
        }
    }
    black_dfs(1);
    printf("%d",count);
    return 0;
}

void black_dfs(int row)
{
    if(row==n+1)
        white_dfs(1);
    int col;
    for(col=1; col<=n; col++)
    {
        if(map[row][col]==0)
            continue;
        if(check(BlackQueen,row,col))
        {
            BlackQueen[row]=col;
            black_dfs(row+1);
        }
    }
    return;
}
void white_dfs(int row)
{
    if(row==n+1)
    {
        count++;
        return;
    }
    int col;
    for(col=1; col<=n; col++)
    {
        if(map[row][col]==0)
            continue;
        else if(BlackQueen[row]==col)
            continue;
        else
        {
            if(check(WhiteQueen,row,col))
            {
                WhiteQueen[row]=col;
                white_dfs(row+1);
            }
        }
    }
    return;
}

int check(int tmp[],int x,int y)
{
    int flag=1,res,i;
    for(i=1; i<x&&flag; i++)
    {
        res=tmp[i];
        if(res==y||abs(x-i)==abs(y-res))
        {
            flag=0;
        }
    }
    return flag;
}