2015 January S
P3114 [USACO15JAN]Stampede S
本题和区间覆盖有点类似，每头牛所对应的区间就是这头牛能被看到的时间
区间以 \(y\) 坐标进行降序排序，直接区间覆盖即可
注意，本题必须用左闭右开区间存储，因为在结束的那一刻是看不见的（已经离开了）
为了存储这些区间，我们采用离散化的方式存储（主要是离散化后可以暴力覆盖）
代码：
#include <map>
#include <set>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int N=5e4+7;
struct node {
int b,e,y;
inline bool operator < (const node &p) const {
return y>p.y;
}
}a[N];
map<ll,int> h;
set<ll> s;
set<int> ans;
int vis[N<<2];
int n,cnt;
signed main() {
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;++i) {
ll x,y,r;
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&r);
a[i]={(-x-1)*r,(-x-1)*r+r-1,y}; // 建立区间
s.insert(a[i].b),s.insert(a[i].e),s.insert(a[i].e+1);
}
for(set<ll>::iterator it=s.begin();it!=s.end();++it)
h[*it]=++cnt; // 离散化
sort(a+1,a+1+n); // 以 y 坐标进行降序排序
for(int i=1;i<=n;++i) {
a[i].b=h[a[i].b],a[i].e=h[a[i].e];
for(int j=a[i].b;j<=a[i].e;++j)
vis[j]=i; // 暴力覆盖
}
for(int i=0;i<(N<<2);++i)
ans.insert(vis[i]); // 判断有多少头牛可以被看见
printf("%d",ans.size()-1); // -1 是因为把看不到牛的时间点也算进去了
return 0;
}
P3115 [USACO15JAN]Cow Routing S
对每条航线进行建边处理，同时记录两个城市之间的城市数，然后跑最短路即可
注意，本题由于边数比较多，建议用邻接矩阵存储
代码：
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll inf_ll=1e16;
const int inf_int=0x3f3f3f3f;
const int N=1e3+7;
struct node {
ll w;
int num,u;
inline bool operator < (const node &y) const {
return w>y.w || (w==y.w && num>y.num);
}
};
vector<int> plane;
pair<ll,int> edge[N][N];
ll dis[N];
int pre[N];
int s,e,n;
inline void Dijkstra(int s) {
priority_queue<node> q;
for(int i=1;i<N;++i)
dis[i]=inf_ll,pre[i]=-1;
dis[s]=0,pre[s]=0;
q.push({0,0,s});
while(!q.empty()) {
node c=q.top();
q.pop();
if(c.w!=dis[c.u] || c.num!=pre[c.u])
continue;
int u=c.u;
for(int v=1,num;v<N;++v) {
ll w=edge[u][v].first;
num=edge[u][v].second;
if(dis[v]>dis[u]+w || (dis[v]==dis[u]+w && pre[v]>pre[u]+num) ) {
dis[v]=dis[u]+w;
pre[v]=pre[u]+num;
q.push({dis[v],pre[v],v});
}
}
}
}
signed main() {
scanf("%d%d%d",&s,&e,&n);
for(int i=1;i<N;++i)
for(int j=1;j<N;++j)
edge[i][j]={inf_ll,inf_int};
for(int i=1,num;i<=n;++i) {
ll price;
scanf("%lld%d",&price,&num);
plane.clear();
for(int v;num;--num) {
scanf("%d",&v);
for(int j=0,u;j<plane.size();++j) {
u=plane[j];
if(edge[u][v].first>price)
edge[u][v]={price,plane.size()-j}; // 当前点到 u 经过这条航线要经过 plane.size()-j 个点
else if(edge[u][v].first==price && edge[u][v].second>plane.size()-j)
edge[u][v]={price,plane.size()-j};
}
plane.push_back(v);
}
}
Dijkstra(s);
if(pre[e]==-1)
puts("-1 -1");
else
printf("%lld %d",dis[e],pre[e]);
return 0;
}
P3116 [USACO15JAN]Meeting Time S
先考虑暴力
设 \(b_{i,j}\) 为 \(\tt{Bessie}\) 能否用 \(j\) 的使时间到达第 \(i\) 个点， \(e_{i,j}\) 为 \(\tt{Elesie}\) 能否用 \(j\) 的使时间到达第 \(i\) 个点
我们通过广搜遍历每一个点（此题为有向无环图），状态转移方程为：
\[b_{v,i+w1}|=b_{u,i} \\ e_{v,i+w2}|=e_{u,i} \]可以拿到部分分数
考虑优化，暴力的主要缺点是转移完时候可能还有路径到达这个点，造成多次计算
那我们可不可以先把所有可以到达这个点的路径全部遍历完再转移，显然，我们可以用拓扑排序实现
代码如下：
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
const int N=1e2+7;
struct node {
int v,w1,w2;
};
vector<node> edge[N];
queue<int> q;
bool bessie[N][N*N],elsie[N][N*N];
int indeg[N];
int n,m;
inline void TopoSort() {
bessie[1][0]=elsie[1][0]=true;
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!indeg[i])
q.push(i);
while(!q.empty()) {
int u=q.front();
q.pop();
for(int i=0,v,w1,w2;i<edge[u].size();++i) {
v=edge[u][i].v;
w1=edge[u][i].w1,w2=edge[u][i].w2;
for(int i=0;i+w1<N*N;++i)
bessie[v][i+w1]|=bessie[u][i];
for(int i=0;i+w2<N*N;++i)
elsie[v][i+w2]|=elsie[u][i]; // 状态转移
--indeg[v];
if(!indeg[v])
q.push(v);
}
}
}
signed main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1,u,v,w1,w2;i<=m;++i) {
scanf("%d%d%d%d",&u,&v,&w1,&w2);
edge[u].push_back({v,w1,w2});
++indeg[v];
}
TopoSort();
for(int i=0;i<N*N;++i)
if(bessie[n][i] && elsie[n][i])
return printf("%d",i),0;
puts("IMPOSSIBLE");
return 0;
}