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 一、灰狼算法

1.1 背景介绍

灰狼优化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）由澳大利亚格里菲斯大学学者 Mirjalili 等人于2014年提出来的一种群智能优化算法。该算法受到了灰狼捕食猎物活动的启发而开发的一种优化搜索方法，它具有较强的收敛性能、参数少、易实现等特点。近年来受到了学者的广泛关注，它己被成功地应用到了车间调度、参数优化、图像分类等领域中。

1.2 算法原理

狼群中有α、β、γ三只狼做头狼，其中α是狼王，β、γ分别排第二、第三，β、γ都要听α的，γ要听β的。这三匹狼指导者其他的狼寻找猎物。狼群寻找猎物的过程就是我们寻找最优解的过程。
GWO具体优化过程包含了社会等级分层、跟踪、包围和攻击猎物和寻找猎物。
但其核心行为只有捕猎。
为了模拟灰狼的搜索行为，假设α、β、γ具有较强识别潜在猎物的能力，因此，在每次迭代过程中，保留当前种群中最好的三只狼（α、β、γ），然后根据他们的位置信息来更新其他搜索代理的位置。
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1.3 构建算法数学模型

1）社会等级分层
GWO的优化过程主要有每代种群中的最好三匹狼（具体构建时表示为三个最好的解）来指导完成。
2）包围猎物
灰狼捜索猎物时会逐渐地接近猎物并包围它，该行为的数学模型如下：
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3）狩猎行为的数学模型?

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4）攻击猎物
5）寻找猎物

二、svr算法

1. SVR的背景
   SVR做为SVM的分支从而被提出，一张图介绍SVR与SVM的关系
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   这里两虚线之间的几何间隔r=d ∣ ∣ W ∣ ∣ \frac{d}{||W||}∣∣W∣∣d?,这里的d就为两虚线之间的函数间隔。
   （一图读懂函数间隔与几何间隔）
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   这里的r就是根据两平行线之间的距离公式求解出来的
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2. SVR的原理

SVR与一般线性回归的区别

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原理：SVR在线性函数两侧制造了一个“间隔带”，间距为? \epsilon?(也叫容忍偏差，是一个由人工设定的经验值)，对所有落入到间隔带内的样本不计算损失，也就是只有支持向量才会对其函数模型产生影响，最后通过最小化总损失和最大化间隔来得出优化后的模型。

注：这里介绍一下支持向量的含义：直观解释，支持向量就是对最终w,b的计算起到作用的样本（a>0）

如下图所示， "管道"内样本对应a=0，为非支持向量；
位于“管壁”上的为边界支持向量，0<a<? \epsilon?
位于"管道"之外的为非边界支持向量，a>? \epsilon?(异常检测时，常从非边界支持向量中挑选异常点)
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1. SVR的数学模型

3.1线性硬间隔SVR

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3.2线性软间隔SVR
原因：在现实任务中，往往很难直接确定合适的 ? \epsilon? ，确保大部分数据都能在间隔带内，而SVR希望所有训练数据都在间隔带内，所以加入松弛变量ξ \xiξ ，从而使函数的间隔要求变的放松，也就是允许一些样本可以不在间隔带内。
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引入松弛变量后，这个时候，所有的样本数据都满足条件:

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这就是映入松弛变量后的限制条件，所以也叫-------软间隔SVR

注：对于任意样本xi,如果它在隔离带里面或者边缘上，ξ \xiξ 都为0；在隔离带上方则为ξ > 0 , ξ ? = 0 \xi>0,\xi^*=0ξ>0,ξ?=0
在隔离带下方则为ξ ? > 0 , ξ = 0 \xi^*>0,\xi=0ξ?>0,ξ=0

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三、部分代码

clear
clc
close all
load wndspd % 示例数据为风速（时间序列）数据，共144个样本addpath(‘./libsvm-3.1/‘)
%% HGWO-SVR
% 训练/测试数据准备（用前3天预测后一天）,用前100天做训练数据
input_train(1,:)=wndspd(1:97);
input_train(2,:)=wndspd(2:98);
input_train(3,:)=wndspd(3:99);
output_train=[wndspd(4:100)]‘;
input_test(1,:)=wndspd(101:end-3);
input_test(2,:)=wndspd(102:end-2);
input_test(3,:)=wndspd(103:end-1);
output_test=(wndspd(104:end))‘;
para=[30,500,0.2,0.8,0.2];
[bestc,bestg,test_pre]=my_HGWO_SVR(para,input_train‘,output_train‘,input_test‘,output_test‘);
%% 预测结果图
err_pre=output_test‘-test_pre;
figure(‘Name‘,‘测试数据残差图‘)
set(gcf,‘unit‘,‘centimeters‘,‘position‘,[0.5,5,30,5])
plot(err_pre,‘*-‘);
figure(‘Name‘,‘原始-预测图‘)
plot(test_pre,‘*r-‘);hold on;plot(output_test,‘bo-‘);
legend(‘预测‘,‘原始‘)
set(gcf,‘unit‘,‘centimeters‘,‘position‘,[0.5,13,30,5])
toc

四、仿真结果

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【SVR预测】基于差分进化改进灰狼算法优化SVR预测matlab源码