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Havel定理编辑
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中文名
Havel定理
外文名
Canisters theorem
特 点
非负整数序列{dn}
实 质
无向图使得图中各点的度
给定一个非负整数序列{dn}，若存在一个无向图使得图中各点的度与此序列一一对应，则称此序列可图化。进一步，若图为简单图，则称此序列可简单图化
可图化的判定：d1+d2+……dn=0（mod 2）。关于具体图的构造，我们可以简单地把奇数度的点配对，剩下的全部搞成自环。
可简单图化的判定（Havel定理）：把序列排成不增序，即d1>=d2>=……>=dn，则d 可简单图化当且仅当d’={d2-1，d3-1，……d(d1+1)-1， d(d1+2)，d(d1+3)，……dn}可简单图化。简单的说，把d排序后，找出度最大的点（设度为d1），把它与度次大的d1个点之间连边，然后这 个点就可以不管了，一直继续这个过程，直到建出完整的图，或出现负度等明显不合理的情况。
定理的证明：略
然后贴一个实现的代码
#define REP(i, n) for(int i=0; i<n; i++)
pair<int, int> e1[maxm], e2[maxm];
struct Node
{
int d, id;
bool operator < (const Node& rhs) const
{
return d > rhs.d;
}
} p[][maxn]; bool solve(Node *p, pair<int, int> *e)
{
int cnt = ;
REP(i, n-)
{
sort(p+i, p+n);
if(p[i].d+i > n-) return false;
for(int j=i+; j <= p[i].d+i; j++)
{
if(--p[j].d < ) return false;
e[cnt++] = make_pair(p[i].id+, p[j].id+); // 加边
}
}
return p[n-].d == ;
}