一、全排列问题

【题目描述】
给定一个整数n，将数字1∼n排成一排，将会有很多种排列方法。
现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

【输入格式】
共一行，包含一个整数n。

【输出格式】
按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

【数据范围】
1≤n≤7

【输入样例】

3

【输出样例】

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 10;
int n, path[N];

//state二进制的第i位表示i是否访问过，若访问过则为1否则为0
void dfs(int step, int state)
{
    if (step == n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++) cout << path[i] << ' ';
        cout << endl;
        return;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        if (!(state >> i & 1))
        {
            path[step] = i;
            dfs(step + 1, state + (1 << i));
        }
}

int main()
{
    cin >> n;
    dfs(0, 0);
    return 0;
}

二、N皇后问题

【题目描述】
N皇后问题是指将n个皇后放在n×n的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
现在给定整数n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

【输入格式】
共一行，包含整数n。

【输出格式】
每个解决方案占n行，每行输出一个长度为n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后，输出一个空行。
注意：行末不能有多余空格。
输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

【数据范围】
1≤n≤9

【输入样例】

4

【输出样例】

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

#include <iostream>
using namespace std;

const int N = 30;
int n;
char g[N][N];
bool col[N], dg[N], udg[N];

//逐行搜索
void dfs(int x)
{
    if (x == n)
    {
        for (int i = 0; i < n; i++) puts(g[i]);
        puts("");
        return;
    }
    //枚举每一列
    for (int y = 0; y < n; y++)
        //col标记该列是否危险，dg和udg标记正反对角线是否危险
        //由y=x+b和y=-x+b知可用b唯一表示对角线，防止y-x为负加上偏移量n即可
        if (!col[y] && !dg[y - x + n] && !udg[y + x])
        {
            g[x][y] = 'Q';
            col[y] = dg[y - x + n] = udg[y + x] = true;
            dfs(x + 1);
            col[y] = dg[y - x + n] = udg[y + x] = false;
            g[x][y] = '.';
        }
}

int main()
{
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            g[i][j] = '.';
    dfs(0);//从第0行开始搜索
    return 0;
}