算法模板题：n-皇后问题
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题目链接：
- (https://www.acwing.com/problem/content/845/)
题目内容：
n−皇后问题是指将 n 个皇后放在n×n 的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。
现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。
输入格式
共一行，包含整数 n。
输出格式
每个解决方案占 n 行，每行输出一个长度为 n 的字符串，用来表示完整的棋盘状态。
其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。
每个方案输出完成后，输出一个空行。
注意：行末不能有多余空格。
输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。
数据范围
1≤n≤91≤n≤9
输入样例：
4
输出样例：
.Q..
...Q
Q...
..Q.
..Q.
Q...
...Q
.Q..
分析/步骤：
- 同一行、同一列和同一斜线不能存在两个皇后，所以需要记录下来每一行每一列每一斜线是否已经存在皇后；
- 定义数组col[N]、dg[N]、udg[N]，分别记录每一列、每一主对角线、每一副对角线是否已经存在了皇后，函数dfs传入的参数表示行，所以不用记录每一行是否已经存在了皇后，只需要在每一行的某一个格子中放一个皇后即可；
- 这里的dg[N]和udg[N]的记录用了一个比较巧妙的方法记录每一条斜线：将u、i分别作为y、x，将棋盘建立y、x轴，可以发现每一条主对角线满足表达式y=-x+b每一条平行于主对角线的斜线都有独特的b值，b=x+y；副对角线类似y=x+b，b=y-x，但是在程序中索引没有负值所以要加上n，即b=y-x+n；如：
!col[i]&&!dg[u+i]&&!udg[n-u+i]
- 判断传入的参数u是否等于n，如果等于则循环输出g[N][N]数组
- 如果不等于则遍历第u行的每一格，只要这一格上的每一列、每一斜线都没有皇后，则在这里放入皇后，并且记录：
g[u][i]='Q';
col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=1;
- 将u+1传入dfs函数，递归
- 回溯时都要还原现场：
col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=0;
g[u][i]='.';
CODE:
#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;
bool col[N],dg[N],udg[N];
char g[N][N];
void dfs(int u){
if(u==n){
for(int i=0;i<n;i++)puts(g[i]);
printf("\n");
return;
}
for(int i=0;i<n;i++){
if(!col[i]&&!dg[u+i]&&!udg[n-u+i]){//其中u类似y值i类似x值
g[u][i]='Q';
col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=1;
dfs(u+1);
col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=0;
g[u][i]='.';
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
g[i][j]='.';
dfs(0);
return 0;
}