算法模板题:n-皇后问题

算法模板题:n-皇后问题

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题目链接:

  • (https://www.acwing.com/problem/content/845/)

题目内容:

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在n×n 的国际象棋棋盘上,使得皇后不能相互攻击到,即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

算法模板题:n-皇后问题

现在给定整数 n,请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行,包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n 行,每行输出一个长度为 n 的字符串,用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空,Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后,输出一个空行。

注意:行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意,只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤91≤n≤9

输入样例:

4

输出样例:

.Q..
...Q
Q...
..Q.

..Q.
Q...
...Q
.Q..

分析/步骤:

  1. 同一行、同一列和同一斜线不能存在两个皇后,所以需要记录下来每一行每一列每一斜线是否已经存在皇后;
  2. 定义数组col[N]、dg[N]、udg[N],分别记录每一列、每一主对角线、每一副对角线是否已经存在了皇后,函数dfs传入的参数表示行,所以不用记录每一行是否已经存在了皇后,只需要在每一行的某一个格子中放一个皇后即可;
  3. 这里的dg[N]和udg[N]的记录用了一个比较巧妙的方法记录每一条斜线:将u、i分别作为y、x,将棋盘建立y、x轴,可以发现每一条主对角线满足表达式y=-x+b每一条平行于主对角线的斜线都有独特的b值,b=x+y;副对角线类似y=x+b,b=y-x,但是在程序中索引没有负值所以要加上n,即b=y-x+n;如:
!col[i]&&!dg[u+i]&&!udg[n-u+i]

算法模板题:n-皇后问题

  1. 判断传入的参数u是否等于n,如果等于则循环输出g[N][N]数组
  2. 如果不等于则遍历第u行的每一格,只要这一格上的每一列、每一斜线都没有皇后,则在这里放入皇后,并且记录:
g[u][i]='Q';
col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=1;
  1. 将u+1传入dfs函数,递归
  2. 回溯时都要还原现场:
col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=0;
g[u][i]='.';

CODE:

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 20;
int n;
bool col[N],dg[N],udg[N];
char g[N][N];
void dfs(int u){
    if(u==n){
        for(int i=0;i<n;i++)puts(g[i]);
        printf("\n");
        return;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(!col[i]&&!dg[u+i]&&!udg[n-u+i]){//其中u类似y值i类似x值
            g[u][i]='Q';
            col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=1;
            dfs(u+1);
            col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=0;
            g[u][i]='.';
            
        }
    }
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<n;j++)
            g[i][j]='.';
            
    dfs(0);
    return 0;
}
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