题目
厨房里总共有 n 个橘子，你决定每一天选择如下方式之一吃这些橘子：
吃掉一个橘子。
如果剩余橘子数 n 能被 2 整除，那么你可以吃掉 n/2 个橘子。
如果剩余橘子数 n 能被 3 整除，那么你可以吃掉 2*(n/3) 个橘子。
每天你只能从以上 3 种方案中选择一种方案。
请你返回吃掉所有 n 个橘子的最少天数。
示例 1：
输入：n = 10
输出：4
解释：你总共有 10 个橘子。
第 1 天：吃 1 个橘子，剩余橘子数 10 - 1 = 9。
第 2 天：吃 6 个橘子，剩余橘子数 9 - 2*(9/3) = 9 - 6 = 3。（9 可以被 3 整除）
第 3 天：吃 2 个橘子，剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。
第 4 天：吃掉最后 1 个橘子，剩余橘子数 1 - 1 = 0。
你需要至少 4 天吃掉 10 个橘子。
示例 2：
输入：n = 6
输出：3
解释：你总共有 6 个橘子。
第 1 天：吃 3 个橘子，剩余橘子数 6 - 6/2 = 6 - 3 = 3。（6 可以被 2 整除）
第 2 天：吃 2 个橘子，剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。（3 可以被 3 整除）
第 3 天：吃掉剩余 1 个橘子，剩余橘子数 1 - 1 = 0。
你至少需要 3 天吃掉 6 个橘子。
示例 3：
输入：n = 1
输出：1
示例 4：
输入：n = 56
输出：6
提示：
- 1 <= n <= 2*10^9
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-number-of-days-to-eat-n-oranges
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思路
2021年8月27日腾讯游戏客户端公开课笔试编程第一题，败北，反思ing
这题我一开始以为是很简单的贪心题，下意识认为“若\(n_1 < n_2\)，则吃完\(n_1\)个橘子要用的天数肯定比吃\(n_2\)个橘子少”，然而这个命题是假的！只要想一下n = 5和n = 9就立即能明白了。结果我笔试的时候脑子宕机了根本没想到自己的思路有问题
既然不能用贪心，那就要用到动态规划的思想了！然而我在这里又跳进一个大坑，一开始想的是维护一个vector，从0到n算出每个数对应的最少天数，结果当然是超时！呵呵，O(n)的时间复杂度也超时。行呀，不做了
既然O(n)也超时，那就考虑有没有O(log(n))级别的算法吧。偷看题解可以用记忆化搜索＋自顶向下递归，因为有公式
minDays(n) = 1 + min[ (n%2) + minDays(n/2), (n%3) + minDays(n/3) ]
成立，同时每次递归搜索都把值存入一个哈希表防止重复计算。
时间复杂度\(O(log^2(n))\)，空间复杂度\(O(log^2(n))\)。证明相当复杂，有兴趣的可以看官方题解证明。
代码
class Solution {
public:
int minDays(int n) {
if(n <= 2) return n;
if(mp.count(n)) return mp[n];
return mp[n] = 1 + min(n%2 + minDays(n/2), n%3 + minDays(n/3));
}
private:
unordered_map<int, int> mp;
};