题目

3 x 3 的幻方是一个填充有从 1 到 9 的不同数字的 3 x 3 矩阵，其中每行，每列以及两条对角线上的各数之和都相等。

给定一个由整数组成的 grid，其中有多少个 3 × 3 的 “幻方” 子矩阵？（每个子矩阵都是连续的）。

规律

网格的总和是 45，因为网格必须是 1 到 9 不同的数字。
每一列和行加起来必须是 15，乘以 3 则是网格的总和。
对角线的和也必须是 15，题目中说了对角线与列，行的和相同。
将四条穿过中心的线的 12 个值相加（即一行一列两条对角线），这四条线加起来等于 60；而整个网格加起来为 45。则中心等于 （60-45）/3 = 5（60−45）/3=5。

题解

`class Solution {
public int numMagicSquaresInside(int[][] grid) {
int R = grid.length, C = grid[0].length;
int ans = 0;
for (int r = 0; r < R-2; ++r)
for (int c = 0; c < C-2; ++c) {
if (grid[r+1][c+1] != 5) continue; // optional skip
if (magic(grid[r][c], grid[r][c+1], grid[r][c+2],
grid[r+1][c], grid[r+1][c+1], grid[r+1][c+2],
grid[r+2][c], grid[r+2][c+1], grid[r+2][c+2]))
ans++;
}
return ans;
}
public boolean magic(int... vals) {
int[] count = new int[16];
for (int v: vals) count[v]++;
for (int v = 1; v <= 9; ++v)
if (count[v] != 1)
return false;
return (vals[0] + vals[1] + vals[2] == 15 &&
vals[3] + vals[4] + vals[5] == 15 &&
vals[6] + vals[7] + vals[8] == 15 &&
vals[0] + vals[3] + vals[6] == 15 &&
vals[1] + vals[4] + vals[7] == 15 &&
vals[2] + vals[5] + vals[8] == 15 &&
vals[0] + vals[4] + vals[8] == 15 &&
vals[2] + vals[4] + vals[6] == 15);
}
}