<题目链接>
<转载于 >>> >
题目大意：
N座高楼，高度均不同且为1~N中的数，从前向后看能看到F个，从后向前看能看到B个，问有多少种可能的排列数。
0 < N, F, B <= 2000
解题分析：
首先我们知道一个结论：n的环排列的个数与n-1个元素的排列的个数相等，因为P(n,n)/n=(n-1)!。
可以肯定，无论从最左边还是从最右边看，最高的那个楼一定是可以看到的.
假设最高的楼的位置固定，最高楼的编号为n，那么我们为了满足条件，可以在楼n的左边分x-1组，右边分y-1组，且用每
组最高的那个元素代表这一组，那么楼n的左边，从左到右，组与组之间最高的元素一定是单调递增的，且每组中的最高元
素一定排在该组的最左边，每组中的其它元素可以任意排列（相当于这个组中所有元素的环排列）。右边反之亦然。
然后，可以这样考虑这个问题，最高的那个楼左边一定有x-1个组，右边一定有y-1个组，且每组是一个环排列，这就引出
了第一类Stirling数（个人分成
组，每组内再按特定顺序围圈的分组方法的数目）。
我们可以先把n-1个元素分成x-1+y-1组，然后每组内部做环排列。再在所有组中选取x-1组放到楼n的左边。所以答案是
ans(n, f, b) = C[f + b - 2][f - 1] * S[n - 1][f + b - 2];
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std; #define mod 1000000007
const int maxn = + ;
LL c[maxn][maxn], s[maxn][maxn]; //第一类Stirling数s(p,k)的实际意义是：将p个物体排成k个非空循环排列的方法数
void init() { //第一类斯特灵数通项公式 : S[n][k]=(S[n-1][k-1]+(n-1)*S[n-1][k])
for(int i = ; i <= ; i++) {
s[i][] = ; s[i][i] = ;
for(int j = ; j < i; j++) {
s[i][j] = ((i-)*s[i-][j]+s[i-][j-]) % mod;
//考虑递推，把n个不同元素分成k个不同的环有两种转移。第一种，有可能是n−1个不同元素
//分成k−1个不同的环，当前的第n个独立成一个元素。第二种可能是n−1个不同元素已经分好了k个不同的环，当前这个可以加进去。
}
}
} void init2() { //初始化组合数
c[][] = ;
for(int i = ; i <= ; i++) {
c[i][] = ;
for(int j = ; j <= i; j++) {
c[i][j] = c[i-][j-]+c[i-][j]; //组合数可以用杨辉三角来表示，c[i][j]=它左上方的元素+它正上方的元素
if(c[i][j] >= mod) c[i][j] -= mod;
}
}
} int main() {
init();
init2();
int T; cin >> T;
while(T--) {
int n, f, b; scanf("%d%d%d", &n, &f, &b); LL ans = (f+b- <= n && f+b- >= )? c[f+b-][f-]*s[n-][f+b-]% mod : ;
//c[f+b-2][f-1]的作用就是，将已经排好顺序的(f-1)个环按从小到大的顺序挑出f-1栋楼放在左边
printf("%lld\n", ans);
}
return ;
}
2018-08-12