tyvj P1075 - 硬币游戏博弈DP

2022-01-27 01:43:32

P1075 - 硬币游戏

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背景 Background

农民John的牛喜欢玩硬币，所以John就为它们发明了一个新的两人硬币游戏，叫做Xoinc。

描述 Description

最初地面上有一堆n个硬币(5<=n<=2000)，从上面数第i个硬币的价值为C_i(1<=C_i<=100000);

游戏开始后，A先取一枚或两枚硬币。如果A取了一枚，那么B可以继续取一枚或两枚；如果A取了两枚，那么B可以取一到四枚硬币。每次都只能从最上面取。每一次，当前取硬币的人都至少取一枚硬币，最多可以取他的对手上一次取硬币数目的两倍。当没有硬币可取的时候，游戏就结束了。

然后，他们就可以用得到的硬币向John买东西，当然，他们游戏的目的就是要尽可能使自己得到的硬币价值更大。现在你的任务是，求出在两个人都想得到更大价值的情况下，游戏结束后，第一个人最多能得到的硬币价值。

输入格式 InputFormat

第1行：一个整数，N（5<=N<=2000）。

第2到n+1行：第 i+1 行代表从上数第i枚硬币的价值。

输出格式 OutputFormat

一行：一个数字，第一个人能得到的最大价值

样例输入 SampleInput [复制数据]

样例输出 SampleOutput [复制数据]

　　这道题确实一看就知道时DP，但是我连蒙带猜一个小时才把样例调过。按照博弈问题的惯例，这个状态的最优值便是前驱状态中的最优的转移而来。

　　为什么不是前驱中最劣的呢？因为如果我们按照第一个思路，一个人如果希望通过自己行动使自己的价值最大，他必然会选择一个对方获益最少的前驱状态，然而当他选择后，对方完全可以通过之前的决策使这个前驱状态不被走到。反过来，如果我们选择了前驱状态最优的状态，就假定对方足够聪明，能尽可能避免损失，正好符合题意。

　　剩下就是DP优化了，优化部分很水，就不细讲了。

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define MAXN 2100

#define INF 0x3f3f3f3f

int dp[MAXN][MAXN];

int g[MAXN][MAXN];

int c[MAXN],sum[MAXN];

int main()

{

        freopen("input.txt","r",stdin);

        //freopen("output.txt","w",stdout);

        int i,j,k,n,m;

        int x,y,z;

        scanf("%d",&n);

        for (i=;i<=n;i++)

        {

                scanf("%d",c+i);

        }

        for (i=n;i>=;i--)

                sum[i]=sum[i+]+c[i];

        for (i=;i<MAXN;i++)

                for (j=;j<MAXN;j++)

                        dp[i][j]=g[i][j]=-INF;

        for (i=;i<=n;i++)

        {

                dp[n-i+][i]=sum[n-i+];

                for (j=i;j<=n;j++)

                {

                        g[n-i+][j]=sum[n-i+];

                }

        }

        for (i=n;i>=;i--)

        {

                for (j=;i+j<=n;j++)

                {

                        if (g[i+j][min(j*,n)]==-INF)continue;

                        dp[i][j]=sum[i]-g[i+j][min(j*,n-i)];

                        g[i][j]=max(g[i][j-],dp[i][j]);

                }

        }

        cout<<max(dp[][],dp[][])<<endl;

}

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