Good Bye 2018 D. New Year and the Permutation Concatenation

传送门

https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/10201535.html

题意:

  求 n 的所有全排列组成的序列中连续的 n 个数加和为 n*(n+1)/2 的区间个数。

题解:

  n 最大为1e6,而n的全排列个数为 n! ,一共有 n*n!个数,存都存不下啊......

  然后,第一反应就是,这题是找规律的。

  一言不合就打表 

  ==========
  i=1
  1
  ==========
  i=2
  2
  ==========
  i=3
  9
  ==========
  i=4
  56
  ==========
  i=5
  395
  ==========
  i=6
  3084
  ==========
  i=7
  26621

  起初,想到了数 n 有 n! 个全排列,那么,这 n! 个全排列肯定满足条件,那么剩下的情况呢?

  i=3 : 9=3!+3...........................3=3*1=3*(2-1);

  i=4 : 56=4!+32.......................32=4*8=4*(9-1);

  i=5 : 395=5!+275 ..................275=5*55=5*(56-1);

  仔细观察一下括号中的2,9,56,相信这个规律很好找吧..........

AC代码:

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll __int64
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
const ll MOD=;
const int maxn=1e6+; int n;
ll a[maxn]; int main()
{
cin>>n;
a[]=;
ll fact=;//阶乘
for(int i=;i <= n;++i)
{
fact=fact*i%MOD;
a[i]=fact+i*(a[i-]-);
a[i] %= MOD;
}
cout<<a[n]<<endl;
}

打表找规律代码:

 #include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e6; int p[maxn];
int b[maxn]; int main()
{
for(int i=;i <= ;++i)
{
for(int j=;j < i;++j)
b[j]=j+; int index=;
do
{
for(int j=;j < i;++j)
p[index++]=b[j];
}while(next_permutation(b,b+i));
int res=;
for(int j=;j+i <= index;++j)
{
int sum=;
for(int k=j;k < j+i;++k)
sum += p[k]; if(sum == i*(i+)/)
res++;
}
printf("==========\ni=%d\n",i);
printf("%d\n",res);
}
}

  用到了一个骚操作:next_permutation();

  爽歪歪,哈哈哈

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