题目描述 Description
lxhgww最近收到了一个01序列，序列里面包含了n个数，这些数要么是0，要么是1，现在对于这个序列有五种变换操作和询问操作：
0 a b 把[a, b]区间内的所有数全变成0
1 a b 把[a, b]区间内的所有数全变成1
2 a b 把[a,b]区间内的所有数全部取反，也就是说把所有的0变成1，把所有的1变成0
3 a b 询问[a, b]区间内总共有多少个1
4 a b 询问[a, b]区间内最多有多少个连续的1
对于每一种询问操作，lxhgww都需要给出回答，聪明的程序员们，你们能帮助他吗？
输入描述 Input Description
输入数据第一行包括2个数，n和m，分别表示序列的长度和操作数目
第二行包括n个数，表示序列的初始状态
接下来m行，每行3个数，op, a, b，（0<=op<=4，0<=a<=b<n）表示对于区间[a, b]执行标号为op的操作
输出描述 Output Description
对于每一个询问操作，输出一行，包括1个数，表示其对应的答案
样例输入 Sample Input
10 10
0 0 0 1 1 0 1 0 1 1
1 0 2
3 0 5
2 2 2
4 0 4
0 3 6
2 3 7
4 2 8
1 0 5
0 5 6
3 3 9
样例输出 Sample Output
5
2
6
5
数据范围及提示 Data Size & Hint
对于30%的数据，1<=n, m<=1000
对于100%的数据，1<=n, m<=100000
线段树
题目AC四步走
第一步：TLE 50分
代码中线段树均使用2n空间方法建树
维护信息：
0的个数sum_0，1的个数sum_1, 连续的0的个数con_0, 连续的1的个数con_1;
左端点连续0的个数l_0, 右端点连续0的个数r_0, 左端点连续1的个数l_1, 右端点连续1的个数r_1;
懒标记f，f=-1表示区间无标记，=0表示区间有一个全部更新为0的标记没有下穿，=1同理;
操作0,1：线段树基本的区间修改
操作2：可以一直递归到一个区间都是0或都是1时在操作，也相当于区间修改
操作3：线段树基本的区间查询
操作4：类似于求GSS的查询过程，在更新l_0,r_0，l_1,r_1时稍有不同，要先判断是否包括整个左右子区间
TLE 原因:多余的标记下传
1、标记下穿时，没有必要保证子节点的标记也下传了，因为有效标记只有两种，0，1，而且是对整个区间完全覆盖，所以多个标记只有最后一个有效
2、区间取反时，没有必要保证本区间标记下传，因为如果原来区间标记是0，意思是子区间要变为0，区间取反后区间标记是1，意思是子区间要变为1，与原来标记是什么无关。
第二步：AC 100分，总时间耗费: 881ms 总内存耗费: 11 MB
将导致TLE的3行删去
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int l,r;
int sum_0,sum_1,con_0,con_1,sum;
int l_0,r_0,l_1,r_1;
int f;
}e[];
int n,m,cnt,x,p,a,b,anss;
void change(int,int);
inline void up(int k)
{
int l=k+,r=k+e[k+].sum*;
e[k].sum_0=e[l].sum_0+e[r].sum_0;
e[k].sum_1=e[l].sum_1+e[r].sum_1;
e[k].con_0=max(max(e[l].con_0,e[r].con_0),e[l].r_0+e[r].l_0);
e[k].con_1=max(max(e[l].con_1,e[r].con_1),e[l].r_1+e[r].l_1);
if(e[l].con_0==e[l].sum) e[k].l_0=e[l].sum+e[r].l_0;
else e[k].l_0=e[l].l_0;
if(e[r].con_0==e[r].sum) e[k].r_0=e[r].sum+e[l].r_0;
else e[k].r_0=e[r].r_0;
if(e[l].con_1==e[l].sum) e[k].l_1=e[l].sum+e[r].l_1;
else e[k].l_1=e[l].l_1;
if(e[r].con_1==e[r].sum) e[k].r_1=e[r].sum+e[l].r_1;
else e[k].r_1=e[r].r_1;
}
inline void all_0(int k)
{
e[k].sum_0=e[k].con_0=e[k].l_0=e[k].r_0=e[k].sum;
e[k].sum_1=e[k].con_1=e[k].l_1=e[k].r_1=;
}
inline void all_1(int k)
{
e[k].sum_1=e[k].con_1=e[k].l_1=e[k].r_1=e[k].sum;
e[k].sum_0=e[k].con_0=e[k].l_0=e[k].r_0=;
}
inline void down(int k)
{
if(e[k].l==e[k].r) return;
int l=k+,r=k+e[k+].sum*;
//if(e[l].f!=-1) down(l); TLE
//if(e[r].f!=-1) down(r); TLE
if(!e[k].f)
{
all_0(l);all_0(r);
e[l].f=e[r].f=;
}
else
{
all_1(l);all_1(r);
e[l].f=e[r].f=;
}
e[k].f=-;
}
inline void judge(int k)
{
//if(e[k].f!=-1) down(k); TLE
if(e[k].sum_0==e[k].sum)
{
all_1(k);
e[k].f=;
}
else if(e[k].sum_1==e[k].sum)
{
all_0(k);
e[k].f=;
}
else
{
judge(k+);
judge(k+e[k+].sum*);
}
if(e[k].f!=-) down(k);
if(e[k].l!=e[k].r) up(k);
}
inline void change(int k,int g)
{
if(e[k].l>=a&&e[k].r<=b)
{
if(!g) { all_0(k); e[k].f=; }
else if(g==) { all_1(k); e[k].f=; }
else if(g==) { judge(k); }
else if(g==) { anss+=e[k].sum_1; }
return;
}
if(e[k].f!=-) down(k);
int mid=e[k].l+e[k].r>>;
if(a<=mid) change(k+,g);
if(b>mid) change(k+e[k+].sum*,g);
up(k);
}
inline void build(int l,int r)
{
cnt++;
int h=cnt;
e[cnt].l=l;e[cnt].r=r;
e[cnt].sum=r-l+;
e[cnt].f=-;
if(l==r)
{
scanf("%d",&x);
if(x) { e[cnt].sum_1=e[cnt].con_1=e[cnt].l_1=e[cnt].r_1=; }
else { e[cnt].sum_0=e[cnt].con_0=e[cnt].l_0=e[cnt].r_0=; }
return;
}
int mid=l+r>>;
build(l,mid);build(mid+,r);
up(h);
}
inline void ask(int k,int & ans,int & ans_l,int & ans_r)
{
int l=k+,r=k+e[k+].sum*;
if(e[k].l>=a&&e[k].r<=b)
{
ans=e[k].con_1;
ans_l=e[k].l_1;
ans_r=e[k].r_1;
return;
}
if(e[k].f!=-) down(k);
int mid=e[k].l+e[k].r>>;
if(b<=mid) ask(l,ans,ans_l,ans_r);
else if(a>mid) ask(r,ans,ans_l,ans_r);
else
{
int lch_ans,lch_l_1,lch_r_1,rch_ans,rch_l_1,rch_r_1;
ask(l,lch_ans,lch_l_1,lch_r_1);
ask(r,rch_ans,rch_l_1,rch_r_1);
ans=max(lch_ans,rch_ans);
ans=max(ans,lch_r_1+rch_l_1);
if(e[l].con_1==e[l].sum) ans_l=max(lch_l_1,e[l].sum+rch_l_1);
else ans_l=lch_l_1;
if(e[r].con_1==e[r].sum) ans_r=max(rch_r_1,e[r].sum+lch_r_1);
else ans_r=rch_r_1;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
build(,n-);
int ans,ans_l,ans_r;
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&p,&a,&b);
switch(p)
{
case :change(,);break;
case :change(,);break;
case :change(,);break;
case :anss=,change(,),printf("%d\n",anss);break;
case :ask(,ans,ans_l,ans_r),printf("%d\n",ans);
}
}
}
第三步：去掉多余信息 总时间耗费: 683ms 总内存耗费: 6 MB
老师讲课时提到要维护0的信息，是因为操作2可以直接交换0和1的信息来完成
但自己做的时候操作2不是这样实现的，所以0的信息不用维护
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int l,r;
int sum_1,con_1,sum;
int l_1,r_1;
int f;
}e[];
int n,m,cnt,x,p,a,b,anss;
void change(int,int);
inline void up(int k)
{
int l=k+,r=k+e[k+].sum*;
e[k].sum_1=e[l].sum_1+e[r].sum_1;
e[k].con_1=max(max(e[l].con_1,e[r].con_1),e[l].r_1+e[r].l_1);
if(e[l].con_1==e[l].sum) e[k].l_1=e[l].sum+e[r].l_1;
else e[k].l_1=e[l].l_1;
if(e[r].con_1==e[r].sum) e[k].r_1=e[r].sum+e[l].r_1;
else e[k].r_1=e[r].r_1;
}
inline void all_0(int k)
{
e[k].sum_1=e[k].con_1=e[k].l_1=e[k].r_1=;
}
inline void all_1(int k)
{
e[k].sum_1=e[k].con_1=e[k].l_1=e[k].r_1=e[k].sum;
}
inline void down(int k)
{
if(e[k].l==e[k].r) return;
int l=k+,r=k+e[k+].sum*;
if(!e[k].f)
{
all_0(l);all_0(r);
e[l].f=e[r].f=;
}
else
{
all_1(l);all_1(r);
e[l].f=e[r].f=;
}
e[k].f=-;
}
inline void judge(int k)
{
if(!e[k].sum_1)
{
all_1(k);
e[k].f=;
}
else if(e[k].sum_1==e[k].sum)
{
all_0(k);
e[k].f=;
}
else
{
judge(k+);
judge(k+e[k+].sum*);
}
if(e[k].f!=-) down(k);
if(e[k].l!=e[k].r) up(k);
}
inline void change(int k,int g)
{
if(e[k].l>=a&&e[k].r<=b)
{
if(!g) { all_0(k); e[k].f=; }
else if(g==) { all_1(k); e[k].f=; }
else if(g==) { judge(k); }
else if(g==) { anss+=e[k].sum_1; }
return;
}
if(e[k].f!=-) down(k);
int mid=e[k].l+e[k].r>>;
if(a<=mid) change(k+,g);
if(b>mid) change(k+e[k+].sum*,g);
up(k);
}
inline void build(int l,int r)
{
cnt++;
int h=cnt;
e[cnt].l=l;e[cnt].r=r;
e[cnt].sum=r-l+;
e[cnt].f=-;
if(l==r)
{
scanf("%d",&x);
if(x) { e[cnt].sum_1=e[cnt].con_1=e[cnt].l_1=e[cnt].r_1=; }
return;
}
int mid=l+r>>;
build(l,mid);build(mid+,r);
up(h);
}
inline void ask(int k,int & ans,int & ans_l,int & ans_r)
{
int l=k+,r=k+e[k+].sum*;
if(e[k].l>=a&&e[k].r<=b)
{
ans=e[k].con_1;
ans_l=e[k].l_1;
ans_r=e[k].r_1;
return;
}
if(e[k].f!=-) down(k);
int mid=e[k].l+e[k].r>>;
if(b<=mid) ask(l,ans,ans_l,ans_r);
else if(a>mid) ask(r,ans,ans_l,ans_r);
else
{
int lch_ans,lch_l_1,lch_r_1,rch_ans,rch_l_1,rch_r_1;
ask(l,lch_ans,lch_l_1,lch_r_1);
ask(r,rch_ans,rch_l_1,rch_r_1);
ans=max(lch_ans,rch_ans);
ans=max(ans,lch_r_1+rch_l_1);
if(e[l].con_1==e[l].sum) ans_l=max(lch_l_1,e[l].sum+rch_l_1);
else ans_l=lch_l_1;
if(e[r].con_1==e[r].sum) ans_r=max(rch_r_1,e[r].sum+lch_r_1);
else ans_r=rch_r_1;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
build(,n-);
int ans,ans_l,ans_r;
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&p,&a,&b);
switch(p)
{
case :change(,);break;
case :change(,);break;
case :change(,);break;
case :anss=,change(,),printf("%d\n",anss);break;
case :ask(,ans,ans_l,ans_r),printf("%d\n",ans);
}
}
}
第四步：换方法 操作2按上面说的实现
然而代码越改越长，空间越勇越大，时间越用越多，却并没有AC
这道题耗了1天了，时间不允许了，日后再改吧
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
int l,r;
int sum_0,sum_1,con_0,con_1,sum;
int l_0,r_0,l_1,r_1;
int f;
bool f2;
}e[];
int n,m,cnt,x,p,a,b,anss;
void change(int,int);
inline void up(int k)
{
int l=k+,r=k+e[k+].sum*;
e[k].sum_0=e[l].sum_0+e[r].sum_0;
e[k].sum_1=e[l].sum_1+e[r].sum_1;
e[k].con_0=max(max(e[l].con_0,e[r].con_0),e[l].r_0+e[r].l_0);
e[k].con_1=max(max(e[l].con_1,e[r].con_1),e[l].r_1+e[r].l_1);
if(e[l].con_0==e[l].sum) e[k].l_0=e[l].sum+e[r].l_0;
else e[k].l_0=e[l].l_0;
if(e[r].con_0==e[r].sum) e[k].r_0=e[r].sum+e[l].r_0;
else e[k].r_0=e[r].r_0;
if(e[l].con_1==e[l].sum) e[k].l_1=e[l].sum+e[r].l_1;
else e[k].l_1=e[l].l_1;
if(e[r].con_1==e[r].sum) e[k].r_1=e[r].sum+e[l].r_1;
else e[k].r_1=e[r].r_1;
}
inline void all_0(int k)
{
e[k].sum_0=e[k].con_0=e[k].l_0=e[k].r_0=e[k].sum;
e[k].sum_1=e[k].con_1=e[k].l_1=e[k].r_1=;
}
inline void all_1(int k)
{
e[k].sum_1=e[k].con_1=e[k].l_1=e[k].r_1=e[k].sum;
e[k].sum_0=e[k].con_0=e[k].l_0=e[k].r_0=;
}
inline void judge(int k)
{
swap(e[k].con_0,e[k].con_1);
swap(e[k].sum_0,e[k].sum_1);
swap(e[k].l_0,e[k].l_1);
swap(e[k].r_0,e[k].r_1);
if(e[k].l!=e[k].r) {e[k].f=;e[k].f2=true;}
}
void ww(int l)
{
if(e[l].l==e[l].r) judge(l);
else if(e[l].f==) {e[l].f=;e[l].f2=false;}
else if(e[l].f==) {e[l].f=;e[l].f2=false;}
else if(e[l].f==) e[l].f=-;
else judge(l);
}
inline void down(int k)
{
if(e[k].l==e[k].r) return;
int l=k+,r=k+e[k+].sum*;
if(!e[k].f)
{
all_0(l);all_0(r);
if(e[l].l!=e[l].r)
{
e[l].f=e[r].f=;
e[l].f2=e[r].f2=true;
} }
else if(e[k].f==)
{
all_1(l);all_1(r);
if(e[k].l!=e[k].r)
{
e[l].f=e[r].f=;
e[r].f2=e[l].f2=true;
} }
else
{
ww(l);
ww(r);
if(e[k].l!=e[k].r) up(k);
}
e[k].f=-;
}
inline int mm(int k)
{
if(e[k].f==-) return e[k].sum_1;
if(e[k].f2==true) return e[k].sum_1;
if(e[k].f==) return ;
if(e[k].f==) return e[k].sum;
if(e[k].f==) return e[k].sum_0;
}
inline void change(int k,int g)
{
if(e[k].l>=a&&e[k].r<=b)
{
if(!g)
{
all_0(k);
if(e[k].l!=e[k].r) e[k].f=;
}
else if(g==)
{
all_1(k);
if(e[k].l!=e[k].r) e[k].f=;
}
else if(g==) { ww(k); }
else if(g==) { anss+=mm(k); }
return;
}
if(e[k].f!=-) down(k);
int mid=e[k].l+e[k].r>>;
if(a<=mid) change(k+,g);
if(b>mid) change(k+e[k+].sum*,g);
up(k);
}
inline void build(int l,int r)
{
cnt++;
int h=cnt;
e[cnt].l=l;e[cnt].r=r;
e[cnt].sum=r-l+;
e[cnt].f=-;
e[cnt].f2=true;
if(l==r)
{
scanf("%d",&x);
if(x) { e[cnt].sum_1=e[cnt].con_1=e[cnt].l_1=e[cnt].r_1=; }
else { e[cnt].sum_0=e[cnt].con_0=e[cnt].l_0=e[cnt].r_0=; }
return;
}
int mid=l+r>>;
build(l,mid);build(mid+,r);
up(h);
}
inline void ask(int k,int & ans,int & ans_l,int & ans_r)
{
int l=k+,r=k+e[k+].sum*;
if(e[k].l>=a&&e[k].r<=b)
{
if(e[k].f2==true)
{
ans=e[k].con_1;
ans_l=e[k].l_1;
ans_r=e[k].r_1;
}
else
{
ans=e[k].con_0;
ans_l=e[k].l_0;
ans_r=e[k].r_0;
}
return;
}
if(e[k].f!=-) down(k);
int mid=e[k].l+e[k].r>>;
if(b<=mid) ask(l,ans,ans_l,ans_r);
else if(a>mid) ask(r,ans,ans_l,ans_r);
else
{
int lch_ans,lch_l_1,lch_r_1,rch_ans,rch_l_1,rch_r_1;
ask(l,lch_ans,lch_l_1,lch_r_1);
ask(r,rch_ans,rch_l_1,rch_r_1);
ans=max(lch_ans,rch_ans);
ans=max(ans,lch_r_1+rch_l_1);
if(e[l].con_1==e[l].sum) ans_l=max(lch_l_1,e[l].sum+rch_l_1);
else ans_l=lch_l_1;
if(e[r].con_1==e[r].sum) ans_r=max(rch_r_1,e[r].sum+lch_r_1);
else ans_r=rch_r_1;
}
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
build(,n-);
int ans,ans_l,ans_r;
for(int i=;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&p,&a,&b);
switch(p)
{
case :change(,);break;
case :change(,);break;
case :change(,);break;
case :anss=,change(,),printf("%d\n",anss);break;
case :ask(,ans,ans_l,ans_r),printf("%d\n",ans);
}
}
}
错误代码
第一步中出现的错误
1、第一次提交RE
2、第二次提交10分，找出RE的错误：down函数里区间标记下传时，没有判断是否到了叶子节点。因为2*n的空间建树，没有节点浪费，但也没有了多余的节点，4*空间建树可以不用判断
3、第三次提交10分，找出部分错误：down函数里区间标记下传时，只更改了子区间的0,1信息，忘了更改懒标记
4、第四次提交TLE50分，找出所有错误：judge函数区间取反时，
①没有在每次取反后标记下传，
如果本区间全是0或1，当然要下传标记。
如果本区间不全是0或1，那区间没有标记，就不需要下穿，又因为没有标记是-1，下传会导致错误，所以 ③要先判断是否需要下传标记
②没有对区间修改后的区间信息合并，线段树的修改操作改完要合并信息，又因为2*n的空间建树，所以要 ④先判断是否是叶子节点再合并。change函数里不需要判断叶子节点，是因为到达的叶子节点一定属于操作区间，在合并之前会return
第四步做了一上午，交了10遍，全是10分，放弃，O|￣|_
错误全部集中在down、和取反两个函数里，而down函数只写过求和和最大值的标记，取反函数第一次写，其余函数以前写过，没有错误