题目描述:
给定一个包含n个点(编号为1~n)的无向图,初始时图中没有边。
现在要进行m个操作,操作共有三种:
“C a b”,在点a和点b之间连一条边,a和b可能相等;
“Q1 a b”,询问点a和点b是否在同一个连通块中,a和b可能相等;
“Q2 a”,询问点a所在连通块中点的数量;
输入格式
第一行输入整数n和m。
接下来m行,每行包含一个操作指令,指令为“C a b”,“Q1 a b”或“Q2 a”中的一种。
输出格式
对于每个询问指令”Q1 a b”,如果a和b在同一个连通块中,则输出“Yes”,否则输出“No”。
对于每个询问指令“Q2 a”,输出一个整数表示点a所在连通块中点的数量
每个结果占一行。
数据范围
1≤n,m≤10^5
输入样例:
5 5
C 1 2
Q1 1 2
Q2 1
C 2 5
Q2 5
输出样例:
Yes
2
3
分析:
本题属于并查集的简单应用,要求统计出各个集合的数量。只需要维持一个数组存储每个集合的数目即可,初始size数组都为1,合并两个集合时将其中一个集合根节点的size加到另一个集合根节点的size上即可。
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N = 100010;
int p[N]; // p[i]表示i的父亲节点
int size[N]; // 记录每个连通块中的数量
//注意只有根节点的size有意义,别的不用管
int find(int x) // 找到x的祖宗节点 + 路径压缩
{
if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
return p[x];
}
int main()
{
int n, m;
scanf("%d%d", &n, &m);
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
p[i] = i; // 初始化的时候每个节点的父节点就是自己
size[i] = 1; // 初始时每个块内点的数量为1
}
while(m --)
{
char op[2];
int a, b;
scanf("%s", op);
if(op[0] == 'C')
{
scanf("%d%d", &a, &b);
int pa = find(a);
int pb = find(b);
p[pa] = pb;
// 合并后块内点的数量
size[pb] += size[pa];
// size[pa] = 0;
}
else if(op[1] == '1')
{
scanf("%d%d", &a, &b);
if(find(a) == find(b)) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
else
{
scanf("%d", &a);
printf("%d\n", size[find(a)]);
}
}
return 0;
}