【CS Round #44 (Div. 2 only) D】Count Squares

2021-07-17 02:12:48

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【题意】

给你一个0..n和0..m的区域.

你可以选定其中的4个点,然后组成一个正方形.

问你可以圈出多少个正方形.

(正方形的边不一定和坐标轴平行)

【题解】

首先,考虑只和坐标轴平行的情况。

则长度为L的正方形有(N-L+1)*(M-L+1)个.

然后引入一个bounding box的概念。

一个正方形的bounding box,指的是一个最小的包括了正方形的4个点的一个矩形.

且矩形的边都是和坐标轴平行的。

正方形的bounding box都是正方形！

这样,我们刚才枚举的和坐标轴平行的正方形就有用了。

相当于我们在枚举所有正方形的bouding box.

那么一个长为L的boungding box正方形,里面包含多少个小正方形呢?

答案是L个,因为我们能在一条边里面的L-1个点中任选一个点,一旦这个一个点选定之后,boungding box对应的正方形的其他3个点就确定了.

且可以保证其他3个点是在这个boungding box的另外3条边上的。

然后还有这个bounding box本身一个正方形.

这样我们只要枚举boungding box的长度L,算出它的个数有多少个,乘上L加到答案里就好。

【错的次数】

【反思】

用bounding box的概念,来算出所有的正方形。

正方形的boungding box还是一个正方形.

整点上,枚举出了bouding box,则bounding box为这个的正方形个数就是 boundingbox的长度.

【代码】

/*

*/

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <algorithm>

#include <cstring>

#include <vector>

#include <map>

#include <queue>

#include <iomanip>

#include <set>

#include <cstdlib>

#include <cmath>

#include <bitset>

using namespace std;

#define lson l,m,rt<<1

#define rson m+1,r,rt<<1|1

#define LL long long

#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)

#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)

#define mp make_pair

#define pb emplace_back

#define fi first

#define se second

#define ld long double

#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)

#define ri(x) scanf("%d",&x)

#define rl(x) scanf("%lld",&x)

#define rs(x) scanf("%s",x)

#define rf(x) scnaf("%lf",&x)

#define oi(x) printf("%d",x)

#define ol(x) printf("%lld",x)

#define oc putchar(' ')

#define os(x) printf(x)

#define all(x) x.begin(),x.end()

#define Open() freopen("F:\\rush.txt","r",stdin)

#define Close() ios::sync_with_stdio(0)

#define sz(x) ((int) x.size())

#define ld long double

typedef pair<int, int> pii;

typedef pair<LL, LL> pll;

//mt19937 myrand(time(0));

//int get_rand(int n){return myrand()%n + 1;}

const int dx[9] = { 0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1 };

const int dy[9] = { 0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1 };

const double pi = acos(-1.0);

const int N = 110;

const LL MOD = 1e9 + 7;

LL ans = 0;

int n, m;

int main() {

	//Open();

	//Close();

	ri(n), ri(m);

	rep1(i, 1, min(n, m)) {

		ans += (LL)i*(n - i + 1)*(m - i + 1);

		ans %= MOD;

	}

	ol(ans); puts("");

	return 0;

}

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