浮点数在计算机中的存储（三）

三、IEEE754标准中float类型浮点数的存储

1、存储格式

float类型的浮点数在计算机中采用32位表示，具体如下：

s         e                   M

s：符号位

　　s=0，则该浮点数为正。

　　s=1，则该浮点数为负。

e：有偏移指数

M：尾数的小数部分  

　（因为二进制浮点数的标准形式都是1.xxxx ＊2^e ，从中可以发现浮点数的整数位总是1,所以M段存储的其实是小数点后面的位数，不包含1）

2、有偏移指数与实际指数

（1）有偏移指数：e

 　　实际指数：E

（2）有偏移指数 = 实际指数 + 偏移值  （float类型的偏移值是：2 ^e-1-1 = 2⁷-1 = 127 ）

   　即：e = E + 127

（3）范围问题

     在计算机中，float类型用8bit存储e（有偏移指数），所以e的取值范围如下：

 即：0 ≤ e ≤ 255

 因为 e = E + 127

 所以得出E的取值范围是：-127 ≤ E ≤ 128

 也即，float类型的浮点数，实际指数的取值范围为：-127 ≤ E ≤ 128

（注意：其中，-127和128被用来表示特殊值）

3、规约浮点数与非规约浮点数

（1）规约浮点数：

     偏移指数的取值范围是：0 < e < 255  （注意：没有等号了，因为0和255都在特殊值里）

     M的取值范围：000 0000 0000 0000 0000 0000 ~ 111 1111 1111 1111 1111 1111

     尾数的取值范围是：1 ≤ 尾数 < 2  （尾数的整数部分总是1）

（2）非规约数：
     偏移指数：e = 0  （注意：非规约数的偏移值为：126）

 　 M的取值范围：000 0000 0000 0000 0000 0001 ~ 111 1111 1111 1111 1111 1111  （M≠0）

     尾数的取值范围是：0 < 尾数 < 1  （尾数的整数部分是0）

（3）特殊值：

  　e = 0, M = 0, 此时E = -127.   N = ±0

  　e = 255, M = 0, 此时E= 128.  N =  ±∞ 

  　e = 255, M ≠ 0, 此时E= 128.  N不是一个数 

（4）小结

浮点数在计算机中的存储