综合计算器-中缀表达式
使用栈来实现综合计算器，比如，输入一个表达式：7*2*2-5+1-5+3-3 ，计算出这个表达式的结果
什么是中缀表达式
中缀表达式是一个通用的 算术 或 逻辑公式表示方法。 操作符 是以 中缀形式 处于操作数的 中间（例：3 + 4），中缀表达式是人们常用的算术表示方法。
思路分析
如上图：
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需要先扫描字符串，可以通过一个 index 变量来辅助扫描
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如果 发现是一个数字，直接入数栈
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如果 发现是一个操作符，分以下情况：
1）当 当前算数符 的优先级 大于 符号栈的栈顶符号优先级 或者 符号栈为空时：将 当前算数符 入符号栈
2）当 当前算数符 的优先级 小于 符号栈的栈顶符号优先级：
? ①弹出数栈中的 2 个数值
? ②弹出符号栈顶的符号
? ③2 个数字和这个符号进行计算
? ④将计算结果压入数栈
? ⑤将当前操作符压入符号栈
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当扫描完毕时：
1）顺序的从数栈中弹出 2 个数，
2）从符号栈中弹出 1 个操作符
3）将他们进行计算，然后把计算结果压入数栈中
然后重复上面的三个步骤，直至数栈中只剩一个数
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最后在数栈中只会存在一个数值，它就是结果。
上图经过一个简化的计算表达式，描述了每个重要步骤栈中数据的分布。可以跟着推敲下
代码实现
根据上面的思路，我们可以用代码实现它，首先创建一个栈，用我们前面的 数据结构与算法——栈（一）【栈的快速入门】中的数组模拟栈（需要扩展一些功能）
/**
* 数组模拟栈
*/
public class ArrayStack {
private int maxSize; // 栈的大小
private int[] stack; // 数组，数组模拟栈，数据就放在该数组
private int top = -1;// top表示栈顶，初始化为-1
//构造器
public ArrayStack2(int maxSize) {
this.maxSize = maxSize;
stack = new int[this.maxSize];
}
//增加一个方法，可以返回当前栈顶的值, 但是不是真正的pop
public int peek() {
return stack[top];
}
//栈满
public boolean isFull() {
return top == maxSize - 1;
}
//栈空
public boolean isEmpty() {
return top == -1;
}
//入栈-push
public void push(int value) {
//先判断栈是否满
if(isFull()) {
System.out.println("栈满");
return;
}
top++;
stack[top] = value;
}
//出栈-pop, 将栈顶的数据返回
public int pop() {
//先判断栈是否空
if(isEmpty()) {
//抛出异常
throw new RuntimeException("栈空，没有数据~");
}
int value = stack[top];
top--;
return value;
}
//显示栈的情况[遍历栈]， 遍历时，需要从栈顶开始显示数据
public void list() {
if(isEmpty()) {
System.out.println("栈空，没有数据~~");
return;
}
//需要从栈顶开始显示数据
for(int i = top; i >= 0 ; i--) {
System.out.printf("stack[%d]=%d\n", i, stack[i]);
}
}
//返回运算符的优先级，优先级是程序员来确定, 优先级使用数字表示
//数字越大，则优先级就越高.
public int priority(int oper) {
if(oper == ‘*‘ || oper == ‘/‘){
return 1;
} else if (oper == ‘+‘ || oper == ‘-‘) {
return 0;
} else {
return -1; // 假定目前的表达式只有 +, - , * , /
}
}
//判断是不是一个运算符
public boolean isOper(char val) {
return val == ‘+‘ || val == ‘-‘ || val == ‘*‘ || val == ‘/‘;
}
//计算方法
public int cal(int num1, int num2, int oper) {
int res = 0; // res 用于存放计算的结果
switch (oper) {
case ‘+‘:
res = num1 + num2;
break;
case ‘-‘:
res = num2 - num1;// 注意顺序
break;
case ‘*‘:
res = num1 * num2;
break;
case ‘/‘:
res = num2 / num1;// 注意顺序
break;
default:
break;
}
return res;
}
}
计算器代码实现（支持多位数处理）
/**
* 计算器代码实现
*/
public class Calculator {
public static void main(String[] args) {
//根据前面思路，完成表达式的运算
String expression = "7*2*2-5+1-5+3-4"; //如何处理多位数的问题？ 看注释
//创建两个栈，数栈，一个符号栈
ArrayStack numStack = new ArrayStack2(10);
ArrayStack operStack = new ArrayStack2(10);
//定义需要的相关变量
int index = 0;//用于扫描
int num1 = 0;
int num2 = 0;
int oper = 0;
int res = 0;
char ch = ‘ ‘; //将每次扫描得到char保存到ch
String keepNum = ""; //用于拼接 多位数
//开始while循环的扫描expression
while(true) {
//依次得到expression 的每一个字符
ch = expression.substring(index, index+1).charAt(0);
//判断ch是什么，然后做相应的处理
if(operStack.isOper(ch)) {//如果是运算符
//判断当前的符号栈是否为空
if(!operStack.isEmpty()) {
//如果符号栈有操作符，就进行比较,如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符,就需要从数栈中pop出两个数,
//在从符号栈中pop出一个符号，进行运算，将得到结果，入数栈，然后将当前的操作符入符号栈
if(operStack.priority(ch) <= operStack.priority(operStack.peek())) {
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
//把运算的结果如数栈
numStack.push(res);
//然后将当前的操作符入符号栈
operStack.push(ch);
} else {
//如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符， 就直接入符号栈.
operStack.push(ch);
}
}else {
//如果为空直接入符号栈..
operStack.push(ch); // 1 + 3
}
} else { //如果是数
//numStack.push(ch - 48); //? "1+3" ‘1‘ => 1
//分析思路
//1. 当处理多位数时，不能一发现是一个数就立即入栈，因为他可能是多位数
//2. 在处理数，需要向expression的表达式的index 后再看一位,如果是数就进行扫描，如果是符号才入栈
//3. 因此我们需要定义一个变量 字符串，用于拼接
//处理多位数
keepNum += ch;
//如果ch已经是expression的最后一位，就直接入栈
if (index == expression.length() - 1) {
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
}else{
//判断下一个字符是不是数字，如果是数字，就继续扫描，如果是运算符，则入栈
//注意是看后一位，不是index++
if (operStack.isOper(expression.substring(index+1,index+2).charAt(0))) {
//如果后一位是运算符，则入栈 keepNum = "1" 或者 "123"
numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
//重要的!!!!!!, keepNum清空
keepNum = "";
}
}
}
//让index + 1, 并判断是否扫描到expression最后.
index++;
if (index >= expression.length()) {
break;
}
}
//当表达式扫描完毕，就顺序的从 数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，并运行.
while(true) {
//如果符号栈为空，则计算到最后的结果, 数栈中只有一个数字【结果】
if(operStack.isEmpty()) {
break;
}
num1 = numStack.pop();
num2 = numStack.pop();
oper = operStack.pop();
res = numStack.cal(num1, num2, oper);
numStack.push(res);//入栈
}
//将数栈的最后数，pop出，就是结果
int res2 = numStack.pop();
System.out.printf("表达式 %s = %d", expression, res2);
}
}
测试输出
单位数测试：
表达式 7*2*2-5+1-5+3-4 = 18
多位数测试：
表达式 500*2*2-5+1-5+3-4 = 1990
小括号问题
在中缀表达式中，小括号优先级问题也是必须的，这里不考虑，下一篇，后缀表达式中将支持小括号问题。