1. 差分和前缀和
问题描述
输入一个长度为 n 的整数序列。
接下来输入 m 个操作,每个操作包含三个整数 l,r,c,表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c。
请你输出进行完所有操作后的序列。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
第二行包含 n 个整数,表示整数序列。
接下来 m 行,每行包含三个整数 l,r,c,表示一个操作。
输出格式
共一行,包含 n 个整数,表示最终序列。
数据范围
1≤n,m≤100000,
1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000
输入样例:
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1
输出样例:
3 4 5 3 4 2
答案解析:
//前缀和 与 差分
#include<bits/stdc++.h> //全能头文件模板
using namespace std;
int n,m;
const int N = 100010;
int a[N],b[N];
void insert(int l,int r,int c){
b[l] += c;
b[r+1] -= c;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%d",&a[i]);
for (int i = 1; i <= n; ++i) insert(i,i,a[i]); //相当于b[i] = a[i]
while(m--){
int l,r,c;
scanf("%d%d%d",&l,&r,&c);
insert(l,r,c);
}
for (int i = 1; i <= n; ++i) b[i] += b[i-1]; //前缀和
for (int i = 1; i <= n; ++i) printf("%d ",b[i]);
return 0;
}
2. 最长连续不重复子序列(双指针)
给定一个长度为 n 的整数序列,请找出最长的不包含重复的数的连续区间,输出它的长度。
输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数(均在 0∼105 范围内),表示整数序列。
输出格式
共一行,包含一个整数,表示最长的不包含重复的数的连续区间的长度。
数据范围
1 ≤ n ≤ 1 0 5 1≤n≤10^5 1≤n≤105
输入样例:
5
1 2 2 3 5
输出样例:
3
源代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N],s[N];
int main() {
int n; cin>>n;
for (int i = 0; i < n; ++i) scanf("%d",&a[i]);
int res = 0;
for (int i = 0,j = 0; i < n; ++i) {
s[a[i]]++;
while(s[a[i]] > 1){
s[a[j]]--;
j++;
}
res = max(res,i-j+1);
}
cout<<res<<endl;
return 0;
}
3. 位运算
求n的第k位数字:
n >> k & 1
返回n的最后一位1:lowbit(n) = n & -n
4. 整数二分算法模板
bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质
// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用:
int bsearch_1(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r >> 1;
if (check(mid)) r = mid; // check()判断mid是否满足性质
else l = mid + 1;
}
return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用:
int bsearch_2(int l, int r)
{
while (l < r)
{
int mid = l + r + 1 >> 1;
if (check(mid)) l = mid;
else r = mid - 1;
}
return l;
}