题意

分析

二次剩余问题。

x,y相当于二次方程

的两根。

摸意义下的二次方程仍然考虑判别式\(\Delta=b^2-4c\)。

它能开根的条件是\(\Delta=0\)或\(\Delta^{\frac{p-1}{2}}=1\)

若能开根，则根为\(\Delta^{\frac{p+1}{4}}\)

然后就是普通的解一元二次方程了。

代码

#include<cstdlib>

#include<cstdio>

#include<cmath>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<string>

#include<vector>

#include<list>

#include<deque>

#include<stack>

#include<queue>

#include<map>

#include<set>

#include<bitset>

#include<algorithm>

#include<complex>

#include<cassert>

#define rg register

#define il inline

#define co const

#pragma GCC optimize ("O0")

using namespace std;

template<class T> il T read()

{

    T data=0;

	int w=1;

    char ch=getchar();

    while(!isdigit(ch))

    {

		if(ch=='-')

			w=-1;

		ch=getchar();

	}

    while(isdigit(ch))

        data=10*data+ch-'0',ch=getchar();

    return data*w;

}

template<class T> il T read(T&x)

{

	return x=read<T>();

}

typedef long long ll;

const int INF=0x7fffffff;

const int mod=1e9+7;

int qpow(int x,int k)

{

	int res=1;

	while(k)

	{

		if(k&1)

			res=(ll)res*x%mod;

		x=(ll)x*x%mod,k>>=1;

	}

	return res;

}

int main()

{

  freopen("lanzhou.in","r",stdin);

  freopen("lanzhou.out","w",stdout);

	int T;

	read(T);

	while(T--)

	{

		int b=read<int>(),c=read<int>();

		int d=((ll)b*b-(ll)4*c)%mod;

		if(d<0)

		{

			d+=mod;

		}

//		cerr<<"d="<<d<<endl;

		if(d!=0&&qpow(d,(mod-1)/2)!=1)

		{

			puts("-1 -1");

		}

		else

		{

			int r=qpow(d,(mod+1)/4);

			assert((ll)r*r%mod==d);

			int x=(ll)(b+r)*qpow(2,mod-2)%mod;

			int y=(ll)(b-r)*qpow(2,mod-2)%mod;

			if(x<0)

			{

				x+=mod;

			}

			if(y<0)

			{

				y+=mod;

			}

			if(x>y)

			{

				swap(x,y);

			}

			printf("%d %d\n",x,y);

			assert(x<=y&&(x+y)%mod==b&&(ll)x*y%mod==c);

		}

	}

//  fclose(stdin);

//  fclose(stdout);

    return 0;

}