实验预备知识：
1. 熟练运用指针进行程序设计，掌握结构体指针。
2. 掌握使用结构体指针访问结构体变量。
3. 掌握指针作为函数的参数使用。
4. 理解树和二叉树的含义、目的和处理方法。
一、实验目的
- 理解和掌握树及二叉树的类型定义方法。
- 定义二叉树的基本存储结构，实现基本运算，构建二叉树算法库。
- 学习利用树及二叉树解决实际问题
二、实验要求
【项目1】----二叉树算法库的建立
定义二叉树的链式存储结构，实现其基本运算，并完成测试。
【要求】：
- 头文件btree.h中定义数据结构并声明用于完成基本运算的函数。对应基本运算的函数包括：
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str); //由str串创建二叉链
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x); //返回data域为x的节点指针
BTNode *LchildNode(BTNode *p); //返回*p节点的左孩子节点指针
BTNode *RchildNode(BTNode *p); //返回*p节点的右孩子节点指针
int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度
void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树
void DestroyBTNode(BTNode *&b); //销毁二叉树
- 在btree.cpp中实现这些函数。
- 在main函数中完成测试，包括如下内容：
（1）用”A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))”创建如图的二叉树用于测试。
（2）输出二叉树
（3）查找值为’H’的节点，若找到，输出值为’H’的节点的左、右孩子的值
（4）求高度二叉树高度
（5）销毁二叉树
二叉树的链式存储算法库采用程序的多文件组织形式，包括：
1.头文件：btree.h，包含定义二叉树的链式存储数据结构的代码、宏定义、要实现算法的函数的声明；
2.源文件：btree.cpp，包含实现各种算法的函数的定义；
3.在建立算法库过程中，为了完成测试，在同一项目（project）中建立一个源文件(如main.cpp)，编制main函数，完成相关的测试工作。
程序代码：
Main.cpp:
#include <iostream>
#include "btree.h"
using namespace std;
int main()
{
char str[]="A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))";
BTNode *b,*p;
CreateBTNode(b,str);
DispBTNode(b);
if(FindNode(b,'H'))
{
printf("\n找到了\n");
p=FindNode(b,'H');
printf("%c ",LchildNode(p)->data);
printf("%c\n",RchildNode(p)->data);
}
else
printf("没找到\n");
printf("该二叉树的高度为：%d\n",BTNodeDepth(b));
DestroyBTNode(b);
printf("已销毁该二叉树\n");
return 0;
}
Btree.h:
#ifndef BTREE_H_INCLUDED
#define BTREE_H_INCLUDED
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct node
{
ElemType data; //数据元素
struct node *lchild; //指向左孩子
struct node *rchild; //指向右孩子
} BTNode;
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str); //由str串创建二叉链
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x); //返回data域为x的节点指针
BTNode *LchildNode(BTNode *p); //返回*p节点的左孩子节点指针
BTNode *RchildNode(BTNode *p); //返回*p节点的右孩子节点指针
int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度
void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树
void DestroyBTNode(BTNode *&b); //销毁二叉树
void preOrder(BTNode *b);
#endif // BTREE_H_INCLUDED
Btree.cpp:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "btree.h"
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str) //由str串创建二叉链
{
BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;
int top=-1,k,j=0;
char ch;
b=NULL; //建立的二叉树初始时为空
ch=str[j];
while (ch!='\0') //str未扫描完时循环
{
switch(ch)
{
case '(':
top++;
St[top]=p;
k=1;
break; //为左节点
case ')':
top--;
break;
case ',':
k=2;
break; //为右节点
default:
p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
p->data=ch;
p->lchild=p->rchild=NULL;
if (b==NULL) //p指向二叉树的根节点
b=p;
else //已建立二叉树根节点
{
switch(k)
{
case 1:
St[top]->lchild=p;
break;
case 2:
St[top]->rchild=p;
break;
}
}
}
j++;
ch=str[j];
}
}
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x) //返回data域为x的节点指针
{
BTNode *p;
if (b==NULL)
return NULL;
else if (b->data==x)
return b;
else
{
p=FindNode(b->lchild,x);
if (p!=NULL)
return p;
else
return FindNode(b->rchild,x);
}
}
BTNode *LchildNode(BTNode *p) //返回*p节点的左孩子节点指针
{
return p->lchild;
}
BTNode *RchildNode(BTNode *p) //返回*p节点的右孩子节点指针
{
return p->rchild;
}
int BTNodeDepth(BTNode *b) //求二叉树b的深度
{
int lchilddep,rchilddep;
if (b==NULL)
return(0); //空树的高度为0
else
{
lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild); //求左子树的高度为lchilddep
rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild); //求右子树的高度为rchilddep
return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);
}
}
void DispBTNode(BTNode *b) //以括号表示法输出二叉树
{
if (b!=NULL)
{
printf("%c",b->data);
if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
{
printf("(");
DispBTNode(b->lchild);
if (b->rchild!=NULL) printf(",");
DispBTNode(b->rchild);
printf(")");
}
}
}
void DestroyBTNode(BTNode *&b) //销毁二叉树
{
if (b!=NULL)
{
DestroyBTNode(b->lchild);
DestroyBTNode(b->rchild);
free(b);
}
}
void preOrder(BTNode *b)
{
if(b != NULL)
{
printf("%c",b->data);
preOrder(b->lchild);
preOrder(b->rchild);
}
}
运行结果截图：
【项目2】实现一种二叉树遍历的算法，并用创建的二叉树进行测试输出各遍历结果。参考代码填入以下表格中.请利用二叉树算法库。
程序代码：
Main.cpp:
#include <iostream>
#include "btree.h"
using namespace std;
int main()
{
char str[]="A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))";
BTNode *b;
CreateBTNode(b,str);
DispBTNode(b);
return 0;
}
Btree.h:
#ifndef BTREE_H_INCLUDED
#define BTREE_H_INCLUDED
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct node
{
ElemType data; //数据元素
struct node *lchild; //指向左孩子
struct node *rchild; //指向右孩子
} BTNode;
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str); //由str串创建二叉链
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x); //返回data域为x的节点指针
BTNode *LchildNode(BTNode *p); //返回*p节点的左孩子节点指针
BTNode *RchildNode(BTNode *p); //返回*p节点的右孩子节点指针
int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度
void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树
void DestroyBTNode(BTNode *&b); //销毁二叉树
void preOrder(BTNode *b);
#endif // BTREE_H_INCLUDED
Btree.cpp:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "btree.h"
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str) //由str串创建二叉链
{
BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;
int top=-1,k,j=0;
char ch;
b=NULL; //建立的二叉树初始时为空
ch=str[j];
while (ch!='\0') //str未扫描完时循环
{
switch(ch)
{
case '(':
top++;
St[top]=p;
k=1;
break; //为左节点
case ')':
top--;
break;
case ',':
k=2;
break; //为右节点
default:
p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
p->data=ch;
p->lchild=p->rchild=NULL;
if (b==NULL) //p指向二叉树的根节点
b=p;
else //已建立二叉树根节点
{
switch(k)
{
case 1:
St[top]->lchild=p;
break;
case 2:
St[top]->rchild=p;
break;
}
}
}
j++;
ch=str[j];
}
}
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x) //返回data域为x的节点指针
{
BTNode *p;
if (b==NULL)
return NULL;
else if (b->data==x)
return b;
else
{
p=FindNode(b->lchild,x);
if (p!=NULL)
return p;
else
return FindNode(b->rchild,x);
}
}
BTNode *LchildNode(BTNode *p) //返回*p节点的左孩子节点指针
{
return p->lchild;
}
BTNode *RchildNode(BTNode *p) //返回*p节点的右孩子节点指针
{
return p->rchild;
}
int BTNodeDepth(BTNode *b) //求二叉树b的深度
{
int lchilddep,rchilddep;
if (b==NULL)
return(0); //空树的高度为0
else
{
lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild); //求左子树的高度为lchilddep
rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild); //求右子树的高度为rchilddep
return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);
}
}
void DispBTNode(BTNode *b) //以括号表示法输出二叉树
{
if (b!=NULL)
{
printf("%c",b->data);
if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
{
printf("(");
DispBTNode(b->lchild);
if (b->rchild!=NULL) printf(",");
DispBTNode(b->rchild);
printf(")");
}
}
}
void DestroyBTNode(BTNode *&b) //销毁二叉树
{
if (b!=NULL)
{
DestroyBTNode(b->lchild);
DestroyBTNode(b->rchild);
free(b);
}
}
void preOrder(BTNode *b)
{
if(b != NULL)
{
printf("%c",b->data);
preOrder(b->lchild);
preOrder(b->rchild);
}
}
运行结果截图：
【项目3】利用项目2中的算法，实现一个算法求解二叉树中节点的个数。
程序代码：
Main.cpp:
#include <iostream>
#include "btree.h"
using namespace std;
int main()
{
char str[]="A(B(D,E(H(J,K(L,M(,N))))),C(F,G(,I)))";
BTNode *b,*p;
int n=0;
CreateBTNode(b,str);
DispBTNode(b);
if(FindNode(b,'H'))
{
printf("\n找到了\n");
p=FindNode(b,'H');
printf("%c ",LchildNode(p)->data);
printf("%c\n",RchildNode(p)->data);
}
else
printf("没找到\n");
printf("该二叉树的高度为：%d\n",BTNodeDepth(b));
countNode(b,n);
printf("该二叉树节点个数为：%d\n",n);
DestroyBTNode(b);
printf("已销毁该二叉树\n");
return 0;
}
Btree.h:
#ifndef BTREE_H_INCLUDED
#define BTREE_H_INCLUDED
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#define MaxSize 100
typedef char ElemType;
typedef struct node
{
ElemType data; //数据元素
struct node *lchild; //指向左孩子
struct node *rchild; //指向右孩子
} BTNode;
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str); //由str串创建二叉链
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x); //返回data域为x的节点指针
BTNode *LchildNode(BTNode *p); //返回*p节点的左孩子节点指针
BTNode *RchildNode(BTNode *p); //返回*p节点的右孩子节点指针
int BTNodeDepth(BTNode *b); //求二叉树b的深度
void DispBTNode(BTNode *b); //以括号表示法输出二叉树
void DestroyBTNode(BTNode *&b); //销毁二叉树
void preOrder(BTNode *b);
void countNode(BTNode *b,int &n);
#endif // BTREE_H_INCLUDED
Btree.cpp:
#include <stdio.h>
#include <malloc.h>
#include "btree.h"
void CreateBTNode(BTNode *&b,char *str) //由str串创建二叉链
{
BTNode *St[MaxSize],*p=NULL;
int top=-1,k,j=0;
char ch;
b=NULL; //建立的二叉树初始时为空
ch=str[j];
while (ch!='\0') //str未扫描完时循环
{
switch(ch)
{
case '(':
top++;
St[top]=p;
k=1;
break; //为左节点
case ')':
top--;
break;
case ',':
k=2;
break; //为右节点
default:
p=(BTNode *)malloc(sizeof(BTNode));
p->data=ch;
p->lchild=p->rchild=NULL;
if (b==NULL) //p指向二叉树的根节点
b=p;
else //已建立二叉树根节点
{
switch(k)
{
case 1:
St[top]->lchild=p;
break;
case 2:
St[top]->rchild=p;
break;
}
}
}
j++;
ch=str[j];
}
}
BTNode *FindNode(BTNode *b,ElemType x) //返回data域为x的节点指针
{
BTNode *p;
if (b==NULL)
return NULL;
else if (b->data==x)
return b;
else
{
p=FindNode(b->lchild,x);
if (p!=NULL)
return p;
else
return FindNode(b->rchild,x);
}
}
BTNode *LchildNode(BTNode *p) //返回*p节点的左孩子节点指针
{
return p->lchild;
}
BTNode *RchildNode(BTNode *p) //返回*p节点的右孩子节点指针
{
return p->rchild;
}
int BTNodeDepth(BTNode *b) //求二叉树b的深度
{
int lchilddep,rchilddep;
if (b==NULL)
return(0); //空树的高度为0
else
{
lchilddep=BTNodeDepth(b->lchild); //求左子树的高度为lchilddep
rchilddep=BTNodeDepth(b->rchild); //求右子树的高度为rchilddep
return (lchilddep>rchilddep)? (lchilddep+1):(rchilddep+1);
}
}
void DispBTNode(BTNode *b) //以括号表示法输出二叉树
{
if (b!=NULL)
{
printf("%c",b->data);
if (b->lchild!=NULL || b->rchild!=NULL)
{
printf("(");
DispBTNode(b->lchild);
if (b->rchild!=NULL) printf(",");
DispBTNode(b->rchild);
printf(")");
}
}
}
void DestroyBTNode(BTNode *&b) //销毁二叉树
{
if (b!=NULL)
{
DestroyBTNode(b->lchild);
DestroyBTNode(b->rchild);
free(b);
}
}
void preOrder(BTNode *b)
{
if(b != NULL)
{
printf("%c",b->data);
preOrder(b->lchild);
preOrder(b->rchild);
}
}
void countNode(BTNode *b,int &n)
{
if(b!=NULL)
{
n++;
countNode(b->lchild,n);
countNode(b->rchild,n);
}
}
运行结果截图：