2022寒假day1

q1:乐乐爱喝水

乐乐在沙漠里走丢了。目前他有n升水,每天他会喝正整数升的水。乐乐现在想知道有多少种不同的喝法使他完全喝完这n升水。

输入

第一行包含一个正整数T(T ≤ 10),表示有T组数据。         
接下来的T行,每行包含一个整数n (1≤n≤1000000),表示乐乐初始有n升水。

输出

包含T行。
每行是一个二进制数,表示能够喝完这n升水的方案数。

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2
3
6

样例输出 Copy

100
100000

提示

对于第一组数据,总共有3升水。有以下几种喝法:
a.1   1   1
b.1   2
c.2   1
d.3
总共有4种方法,4用二进制表示是100.

//一开始的思路是dfs,然后再转进制(会超时)

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
int t;
int ans;
int v[10100];
void dfs(int u,int sum)
{
    if(sum==u)
    {
        ans++;
    }
    if(sum>u)
    {
        return;
    }
    for(int i=1;i<=u;i++)
    {
        if(sum+i<=u)
        {
            dfs(u,sum+i);
        }
    }
}
void f(int n)
{
    int g=0;
    while(n>0)
	{
		int t=n%2;
		v[++g]=t;
		n=n/2;
	}
	for(int i=g;i>0;i--)
		cout<<v[i];
	cout<<endl;
}
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        ans=0;
        dfs(n,0);
        f(ans);
    }
    return 0;
}

经过对数据的对比分析

2022寒假day1

1有2的(1-1)种,即1

2有2的(2-1)种,即10

3有2的(3-1)种,即100

1有2的(4-1)种,即1000

..........

于是有了最终代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
int t;
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        int x;
        cin>>x;
        cout<<1;
        for(int i=1;i<=x-1;i++)
        cout<<0;
        
        cout<<endl;
    }
}

q2:排队打饭

题目描述

每天中午下课铃一打,同学们为了能尽早吃上饭,不要排那么长时间的队,都像狼一样冲向食堂,校领导看到这种情况很是担忧,因为学生们这样狂奔很危险,所以就要求必须等所有同学都来到食堂才能开始打饭,并且把排队打饭的顺序固定下来,这样谁都不用抢了。
学校里一共有N(1<=N<=100)个学生,每个学生打饭所需时间也是已知的,为了不让学生排队等得心烦,要求设计一个排队顺序使得所有学生的等待时间之和最小,等待时间为从开始排队到开始打饭所需的时间,所以第一个学生的等待时间为0。
为了给同学们新鲜感,领导想在保证等待时间之和最小的情况下尽可能多地改变排队顺序,所以想知道一共有多少种排队顺序?你能帮忙吗?

输入

第一行输入一个整数N(1<=N<=100),表示学生人数。
第二行输入N个正整数(在1到100之间),中间用空格隔开,表示每个学生打饭所需要的时间。

输出

 一行输出两个整数,第一个数表示最小的等待时间之和,第二个整数表示在保证等待时间之和最小的前提下的排队方案数,第二个数可能很大,所以输出方案总数对2011的余数。

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4
1 2 1 2

样例输出 Copy

7 4

提示

有4种排队方案分别是1 3 2 4、3 1 2 4、1 3 4 2、3 1 4 2,等待时间为7。

分析可得,打饭用时最少的需要最先打饭以确保等待时间最短,只有相同的等待时间的时候才可以相互交换位置,并且当他是最后一个并且开始打饭时就已经停止计时了

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int a[111];
int b[111];
int m=111;
int sum=0;
int ans=1;
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        cin>>a[i];
        b[a[i]]++;
    }
    sort(a+1,a+1+n);
    int x=n;
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        x--;
        sum+=x*a[i];
    }
    for(int i=1;i<=101;i++)
    {
        if(b[i]!=0)
        {
            for(int j=1;j<=b[i];j++)
            {
                ans*=j;
                ans%=2011;
            }
        }
    }
    cout<<sum<<" ";
    cout<<ans;
    return 0;
}

q3:游戏智商(dp)

做的动规题有点少,ac时感觉挺爽的

题目描述

熊的智商高还是猴子的智商高,这或许是一个很难考究的问题。故事里,吉吉国王一直标榜自己是最聪明最伟大的猴子国王,他的毛毛也是这么坚信。而我们的熊大和熊二却一直相信他们熊熊才是最聪明的。于是,在导游光头强的建议下,他们决定来一场 pk。 
Pk 的内容是这样的,有 n 个格子,每个格子从左到右的编号依次是 1 到 n(编号也是位置),每个格子上都有不同美味值的水果(猴子们和熊们都很喜欢吃水果,所以水果对他们来说很有吸引力)。他们从位置 0 开始出发,手上有 AB 两种卡片,A 卡有 na 张,B 卡片有nb 张。每次他们可以用掉一张卡片,然后往前跳若干格,跳的格子数就是卡片上的数字。每跳到一个格子上,就可以吃掉对应格子里面的水果,获得水果的美味值。当然了,我们会保证当卡片用完的时候,一定刚好跳到第 n 个格子上。卡片一定要用完,不能有剩余。 
游戏的结果就是在相同的情况下,谁能获得的水果美味值总和最大。熊熊们想要赢得这个比赛,于是熊二请求你的帮助。如果你可以帮助他算出最大值,他甚至可以把他最心爱的蜂蜜分享给你。 

输入

输入第一行是3个整数n,na,nb,va,vb,n表示格子的总数,na表示A种卡片的数量,nb表示B种卡片的数量,va表示A种卡片上的数,vb表示B种卡片上的数。保证n一定等于na*va+nb*vb。
接下来n个整数,表示每个格子上水果的美味值,注意美味值有可能是负数。

输出

输出只有一行一个整数,表示卡片用完的时候,最多可以得到的美味值总和。

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3 1 1 2 1
1 2 3

样例输出 Copy

5

提示

共计有20个测试点。
对于第1-6个测试点,保证na=1,nb<=200,美味值都是小于等于10000的正整数。
对于第7-12个测试点,保证1<=na,nb<=12,美味值的绝对值小于等于10000。
对于100%的数据,保证1<=n<=20000,1<=na,nb<=2000,1<=va,vb<=5,va不等于vb,美味值的绝对值不超过1000000。

f[i][j] i:na类型卡片用了i张;j:nb类型卡片用了j张
表示用了i张na,j张nb时所取得的sum的最大值

首先初始化:

for(int i=1;i<=nb;i++)
        f[0][i]=f[0][i-1]+a[i*vb];
    for(int i=1;i<=na;i++)
        f[i][0]=f[i-1][0]+a[i*va];

分别表示只用i张na类型或者nb类型卡片时f[i][j]的值

//因为下面的动态转移方程不包含某一种卡片不用

动态转移方程:

f[i][j]=max(f[i][j],max(f[i-1][j]+a[i*va+j*vb],f[i][j-1]+a[i*va+j*vb]));

最后上代码

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
int n,na,nb,va,vb;
long long int a[20100];
long long int f[2010][2010];

int main()
{
    cin>>n>>na>>nb>>va>>vb;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
    }
    for(int i=1;i<=nb;i++)
        f[0][i]=f[0][i-1]+a[i*vb];
    for(int i=1;i<=na;i++)
        f[i][0]=f[i-1][0]+a[i*va];
    for(int i=1;i<=na;i++)
    {
        for(int j=1;j<=nb;j++)
        {
            int pos=i*va+j*vb;
            f[i][j]=max(f[i][j],max(f[i-1][j]+a[pos],f[i][j-1]+a[pos]));
        }
    }
    cout<<f[na][nb];
    return 0;
}

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