指路->旅行商问题

1问题

n皇后问题

2问题分析

可以将nn的棋盘看成一个nn的表格，放置皇后Q，且需要满足两个条件
条件1：同行同列不能放置两个或大于两个皇后
条件2：皇后的斜线上不能存在皇后

3问题建模

i,j表示行值，a[i],a[j]表示列值
|a[i]-a[j]| != |i-j|
3.算法描述
全排列算法的实现
使用递归和回溯
函数范围
0<i<len(皇后的个数)
i+1<j<len(皇后的个数)
函数逻辑
通过两层for循环实现，通过定义常量，并在语句块中自增，判断语句块是否被执行，实现对解空间的筛选

4算法源码

per_result = []
def per(lst,s,e):
    if s == e:
        per_result.append(list(lst))
    else:
        for i in range(s,e):
            lst[i],lst[s] = lst[s],lst[i]#试探
            per(lst,s+1,e)#递归
            lst[i],lst[s] = lst[s],lst[i]#回溯
#剪枝函数
#args:[1,2,3,4]
#return true or false
def shear(lst):
    result = 0
    for i in range(len(lst)):
        for j in range(i+1,len(lst)):
            if(abs(lst[j] - lst[i]) == abs(j-i)):
                result += 1
    if(result > 0):
        return True
    else:
        return False
#格式打印函数
def stamp(st):
    for i in st:
        for j in range(len(i)):
            a = ("."*(i[j]-1)+"#"+"."*(len(i)-i[j]))
            # print(a,"\t","第{}个皇后放在棋盘的第{}列".format(j+1,i[j]))
            print(a, "\t", "({},{})".format(j + 1, i[j]))
        print(" ")#负责空行
num = eval(input("请输入皇后的个数："))
lst = [i+1 for i in range(num)]
per(lst,0,num)
queen_lst = []
for i in per_result:
    if(shear(i) == False):
        queen_lst.append(i)
stamp(queen_lst)
print("共{:d}种可能".format(len(queen_lst)))

5测试数据

4

6程序运行结果

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