P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）
题目描述
如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。
接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。
接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。
输出格式：
输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5
输出样例#1：
4
4
1
4
4
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=500000，M<=500000
样例说明：
该树结构如下：
第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。
第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。
第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。
第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。
第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。
故输出依次为4、4、1、4、4。
LCA有很多种做法，比如倍增、tarjan等。
在这里用倍增求解。
代码如下(倍增的主要思路写在程序注释里)：
// LCA Least/Lowest Common Ancestor 最近公共祖先 -> 倍增
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
#define MAXV 500010
#define MAXE 1000010
using namespace std;
struct tEdge{
int np;
tEdge *next;
}E[MAXE],*V[MAXV];
int tope=-;
int N,M,S;
int fa[MAXV],depth[MAXV];
int jump[][MAXV]; // jump[i][j]表示从j位置向根方向跳2^i步的节点
int getint(){
char ch='*';
while(!isdigit(ch=getchar()));
int num=ch-'';
while(isdigit(ch=getchar()))num=num*+ch-'';
return num;
}
void addedge(int u,int v){
E[++tope].np=v;
E[tope].next=V[u];
V[u]=&E[tope];
}
void dfs(int nv){
for(tEdge *ne=V[nv];ne;ne=ne->next){
if(ne->np==fa[nv])continue;
fa[ne->np]=nv;
depth[ne->np]=depth[nv]+;
dfs(ne->np);
}
}
void init_jump(){
for(int i=;i<=N;i++)
jump[][i]=fa[i];
for(int i=;i<;i++)
for(int j=;j<=N;j++)
jump[i][j]=jump[i-][jump[i-][j]];
}
int LCA(int u,int v){
if(depth[u]<depth[v])swap(u,v); // 保证u不比v浅
int ddep=depth[u]-depth[v]; // 计算深度差
for(int i=;i<;i++)
if(ddep&(<<i))
u=jump[i][u]; // 按位运算让u先跳ddep步使深度相等
if(u==v)return v; // v为u的祖先,两者LCA为v
for(int i=;i>=;i--)
if(jump[i][u]!=jump[i][v])
u=jump[i][u],v=jump[i][v]; // 保证不跳到一起
return fa[u]; // 最后就能跳到LCA的两个不同子节点
}
int main(){
N=getint(),M=getint(),S=getint();
int u,v;
for(int i=;i<N;i++){
u=getint(),v=getint();
addedge(u,v);
addedge(v,u);
}
dfs(S);
init_jump();
for(int i=;i<=M;i++){
u=getint(),v=getint();
printf("%d\n",LCA(u,v));
}
return ;
}