P3379 【模板】最近公共祖先（LCA）
题目描述
如题，给定一棵有根多叉树，请求出指定两个点直接最近的公共祖先。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含三个正整数N、M、S，分别表示树的结点个数、询问的个数和树根结点的序号。
接下来N-1行每行包含两个正整数x、y，表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边（数据保证可以构成树）。
接下来M行每行包含两个正整数a、b，表示询问a结点和b结点的最近公共祖先。
输出格式：
输出包含M行，每行包含一个正整数，依次为每一个询问的结果。
输入输出样例
输入样例#1：
5 5 4
3 1
2 4
5 1
1 4
2 4
3 2
3 5
1 2
4 5
输出样例#1：
4
4
1
4
4
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=10，M<=10
对于70%的数据：N<=10000，M<=10000
对于100%的数据：N<=500000，M<=500000
样例说明：
该树结构如下：
第一次询问：2、4的最近公共祖先，故为4。
第二次询问：3、2的最近公共祖先，故为4。
第三次询问：3、5的最近公共祖先，故为1。
第四次询问：1、2的最近公共祖先，故为4。
第五次询问：4、5的最近公共祖先，故为4。
故输出依次为4、4、1、4、4。
#include<iostream>
#include<cstdio> using namespace std; const int N = ; int n,m,root,ans,cnt;
int head[N];
int deth[N];
int f[N][];
bool vis[N];
struct Edge{
int to,nxt;
}e[N<<]; int Read()
{
int x=,f=;
char c=getchar();
while(c>''||c<'') {if(c=='-') f=-;c=getchar();}
while(c>=''&&c<='') {x=x*+c-''; c=getchar();}
return x*f;
} void add(int a,int b)
{
++cnt;
e[cnt].to = b;
e[cnt].nxt = head[a];
head[a] = cnt;
} void dfs(int a)
{
vis[a] = true;
for(int i=;i<=;i++)
{
if(deth[a] < (<<i)) break;
f[a][i] = f[f[a][i-]][i-];
}
for(int i=head[a];i;i=e[i].nxt)
{
int now = e[i].to;
if(!vis[now])
{
deth[now] = deth[a]+;
f[now][]=a;
dfs(now);
}
}
} int lca(int u,int v)
{
if(deth[u] < deth[v])swap(u,v);
int d = deth[u] - deth[v];
for (int i=; i<; i++) //值得注意的是，这里需要从零枚举
{
if ( (<<i) & d)//一个判断，模拟一下就会很清晰
u = f[u][i];
}
if (u==v) return u;
for (int i=; i>=; i--)
{
if (f[u][i]!=f[v][i]) //跳2^j步不一样，就跳，否则不跳
{
u = f[u][i];
v = f[v][i];
}
}
u = f[u][]; //上述过程做完，两点都在LCA下一层，所以走一步即可
return u;
} int main()
{
int x,y;
n=Read();
m=Read();
root=Read();
for(int i=;i<n;i++)
{
x=Read();
y=Read();
add(x,y);
add(y,x);
}
deth[root] = ;
dfs(root);
while(m--)
{
x=Read();
y=Read();
printf("%d\n",lca(x,y));
}
return ;
}