【问题描述】
已知m、n为整数，且满足下列两个条件：
① m、n∈{1，2，…，k}，即1≤m，n≤k，（1≤k≤109）。
②（n2－m*n－m2）2＝1
你的任务是：编程输入正整数k，求一组满足上述两个条件的m、n，并且使m2＋n2的值最大。例如，从键盘输入k=1995，则输出：m=987 n=1597。
【输入样例】
1995
【输出样例】
m=987
n=1597
代码如下：
long m,n,k;
double delt1,delt2,n1,n2;
scanf("%d",&k);
for(m=k;m>=;m--)
{
delt1=sqrt(*m*m+);
n1=(m+delt1)/;
n=n1;
if(n==n1&&n<=k) break; delt2=sqrt(*m*m-);
n2=(m+delt2)/;
n=n2;
if(n==n2&&n<=k) break;
}
printf("m=%d\nn=%d\n",m,n);
批注：该算法确实挺好，简洁、高效率，但是有一个问题比较明显，那就是当k的值达到10^9时，for循环内，m从k开始向1遍历。当m的值取10^9时，计算delt的时候，m^2会溢出。而且并非只有当k达到10^9才会有这个问题，当k达到10^5时就会出现这个问题。想要自己写一个函数去实现高精度数的开平方根，似乎也不是这么容易。所以，可以看看下面的递推算法。
标准答案是：
代码如下：
int n=,m=,k,t;
cin>>k;
do
{
t=n+m;
if(t<=k)
{
m=n;
n=t;
}
}
while(t<=k);
cout<<"m="<<m<<endl<<"n="<<n;
批注：一开始阅读该算法，实在无法理解为何会是跟斐波那契数列一样的规律。后来查资料，阅读理解，终于看懂。下面做一个记录。